Question

Dadas as funções g(x) = - 2x + 1 e h(x) = x +2a, determine o valor de a de modo que g(h(x)) = g(g(x)).

Answer 1

Determinemos g(h(x)) e g(g(x)):

g(h(x)) = -2h(x) + 1 = -2(x + 2a) + 1 = -2x - 4a + 1

g(g(x)) = -2g(x) + 1 = -2(-2x + 1) + 1 = 4x - 2 + 1 = 4x - 1

Agora, basta igualar as funções e resolver para a:

-2x - 4a + 1 = 4x - 1

-4a = 4x - 1 + 2x - 1

-4a = 6x - 2

a = -3x/2 + 1/2