Question

Dadas as funções F e G , calcule F(g(x)

a) F(X) = 2.X + 1 e G (X) = x -4

b) F(x) = -2/X e G (X) = -x

c) G(x) = √2+x e F (x) = x²​

Answer 1

Resposta:

Vamos lá.

Veja, meu amigo  Iniciante, que a resolução é simples.

Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se as seguintes funções quadráticas:

f(x) = x² - 3x + 10

e

g(x) = - 2x² + 5x - 4.

Agora vamos responder tudo passo a passo como prometemos antes.

a) Encontre o valor de f(2). Veja: para isso, iremos na função f(x) = x²-3x+10 e substituiremos "x" por "2". Então, teremos para f(2):

f(2) = 2² - 3*2 + 10

f(2) = 4 - 6 + 10

f(2) = 8 <--- Esta é a resposta para a questão do item "a".

b) Encontre o valor de g(3). Veja: para isso, remos na função g(x) = -2x² + 5x-4 e substituiremos "x" por "3". Assim para g(3), teremos:

g(3) = - 2*3² + 5*3 - 4

g(3) = -2*9 + 5*3 - 4

g(3) = - 18 + 15 - 4

g(3) = - 7 <--- Esta é a resposta para a questão do item "b".

c) Encontre o valor de f(-1) + g(1/2). Veja: para isso, iremos na função f(x) = x²-3x+10 e substituiremos "x" por "-1"; e iremos na função g(x) = - 2x²+5x-4 e substituiremos "x' por "1/2". Então para f(-1) + g(1/2), teremos:

f(-1) + g(1/2) = (-1)²-3*(-1)+10 + (-2)*(1/2)² + 5*(1/2) - 4

f(-1) + g(1/2) = 1 + 3 + 10 - 2*(1/4) + 5/2 - 4

f(-1) + g(1/2) = 14 - 2/4 + 5/2 - 4 ---- note que "-2/4 = -1/2, após simplificaremos numerador e denominador por 2". Então ficaremos assim:

f(-1) + g(1/2) = 14 - 1/2 + 5/2 - 4 ---- note que: "-1/2+5/2 = (-1+5)/2 = 4/2 = 2.  Então ficaremos assim:

f(-1) + g(1/2) = 14 + 2 - 4

f(-1) + g(1/2) = 12 <--- Esta é a resposta para a questão do item "c".

d) Determine "x" para f(x) = 14.

Veja: para isso substituiremos f(x) por "14" na função f(x) = x²-3x+10. Logo, para f(x) = 14, teremos:

14 = x² - 3x + 10 ---- passando "14" para o 2º membro, teremos:

0 = x² - 3x + 10 - 14

0 = x² - 3x - 4 --- vamos apenas inverter, ficando:

x² - 3x - 4 = 0 ---- se você aplicar a fórmula de Bháskara encontrará as seguintes raízes:

x' = -1

x'' = 4

Assim, para f(x) = 14, "x" poderá ter os seguintes valores:

x = - 1 ou x = 4 <--- Esta é a resposta para a questão do item "d".

e) Encontre "x" para g(x) = - 4.

Veja: para isso substituiremos g(x) por "-4", na função g(x) = - 2x²+5x-4. Logo:

-4 = - 2x² + 5x - 4 ---- passando "-4" para o 2º membro, teremos:

0 = - 2x² + 5x - 4 + 4

0 = - 2x² + 5x + 0 --- ou apenas:

0 = - 2x² + 5x ---- vamos apenas inverter, ficando:

- 2x² + 5x = 0 ---- agora vamos pôr "x" em evidência, ficando:

x*(-2x+5) = 0 ---- note que aqui temos o produto entre dois fatores cujo resultado é nulo. Quando isso ocorre, um dos fatores será nulo. Então teremos as seguintes possibilidades:

ou

x = 0 ---> x' = 0

ou

-2x+5 = 0- ---> - 2x = -5 ---> 2x = 5 ---> x'' = 5/2.

Assim, para que g(x) seja igual a "-4", iremos ter os seguintes valores para "x".

x = 0, ou x = 5/2 <--- Esta é a resposta para a questão do item "e".

É isso aí.

Deu pra entender bem?

Explicação passo a passo: