Question

Dadas as funções de várias variáveis a seguir Z = x²y , x = t² e y = t³ Calcule a derivada parcial da função Z em relação a variável t e assinale a alternativa correta. a) z' = 6.t⁵ b) z' = 5.t⁴ c) z' = 7.t⁶ d) z' = 4.t⁶ e) z' = 2.t

Answer 1

Resposta:

z´= 7.t6

Explicação passo a passo:

Exato

Answer 2

A derivada parcial de Z em relação a t é z' = 7t⁶, alternativa C.

Derivadas

A derivada é definida como a taxa de variação de uma função e pode ser calculada através de um limite ou utilizando as regras de derivação.

Note que queremos a derivada parcial de Z em relação a t, mas Z é uma função de x e y onde estas também são funções. Utilizando primeiro a regra do produto:

Z' = (x²)'·y + x²·y'

Pela regra da cadeia teremos:

Z' = 2x·dx/dt · y + x²·dy/dt

As derivadas de x e y em relação a t são dadas pela regra do polinômio. Substituindo os valores, teremos:

Z' = 2·t²·2t·t³ + (t²)²·3t²

Z' = 4t⁶ + 3t⁶

Z' = 7t⁶

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