DADAS AS EQUAÇÕES COMPLEXAS, COLOQUE SUAS SOLUÇÕES NO PLANO DE ARGUND GAUSS: a)4x2 – 4x + 5 = 0 b)3x2 + 4x + 8 = 0 c)x2 - 4x + 29 = 0 d) x2 - 6x + 25 = 0 e)x2 - 16x + 89 = 0
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a)
4x² - 4x + 5 = 0
Δ = (-4)² - 4.4.5
Δ = 16 - 80
Δ = -64
Δ = 64.(-1)
Δ = 64i²
x = (4 ± √64i²)/2.4 = (4 ± 8i)/8
• x' = (4 + 8i)/8 = 1/2 + i
• x" = (4 - 8i)/8 = 1/2 - i
b)
3x² + 4x + 8 = 0
Δ = 4² - 4.3.8
Δ = 16 - 96
Δ = -80
Δ = 80.(-1)
Δ = 80i²
x = (-4 ± √80i²)/2.3 = (-4 ± 4i.√5)/6
• x' = (-4 + 4i√5)/6 = -2/3 + 2i√5/3
• x" = (-4 - 4i√5)/6 = -2/3 - 2i√5/3
c) x² - 4x + 29 = 0
Δ = (-4)² - 4.1.29
Δ = 16 - 116
Δ = -100
Δ = 100.(-1)
Δ = 100i²
x = (4 ± √100i²)/2.1 = (4 ± 10i)/2
• x' = (4 + 10i)/2 = 2 + 5i
• x" = (4 - 10i)/2 = 2 - 5i
d)
x² - 6x + 25 = 0
Δ = (-6)² - 4.1.25
Δ = 36 - 100
Δ = -64
Δ = 64.(-1)
Δ = 64i²
x = (6 ± √64i²)/2.1 = (6 ± 8i)/2
• x' = (6 + 8i)/2 = 3 + 4i
• x" = (6 - 8i)/2 = 3 - 4i
e)
x² - 16x + 89 = 0
Δ = (-16)² - 4.1.89
Δ = 256 - 356
Δ = -100
Δ = 100.(-1)
Δ = 100i²
x = (16 ± √100i²)/2.1 = (16 ± 10i)/2
• x' = (16 + 10i)/2 = 8 + 5i
• x" = (16 - 10i)/2 = 8 - 5i
