Question

Dadas a equação da reta r 2x+2y+10=0 e -4x+2y-5=0 determine:

A)Se as retas são paralelas ou concorrentes

B)Caso sejam concorrentes, encontrar o ponto de interseção
​

Answer 1

Olá!!


Resolução!!


As retas são:


Paralelas → Quando possuem o mesmo coeficiente angular (m).

Concorrentes → Quando seus coeficientes angulares são diferentes.


Então vamos passar as duas equações para a sua forma reduzida:

y = mx + b


A)

Reta (r): 2x + 2y + 10 = 0

2y = -2x - 10
y = (-2x - 10)/2
y = -x - 5


Reta (s): -4x + 2y - 5 = 0

2y = 4x + 5
y = (4x + 5)/2
y = 2x + 5/2


-1 ≠ 2

As retas são concorrentes!

=================================

B)


Para encontra o ponto de intersecção entre as retas devemos montar um sistema de equações, a solução do sistema é o ponto de intersecção, isso porque os valores de X e Y encontrados na solução satisfaz as duas equações, ou seja, é um ponto comum entre elas, é onde elas se cruzam.


{2x + 2y + 10 = 0
{-4x + 2y - 5 = 0

Vamos escrever como:

{2x + 2y = -10
{-4x + 2y = 5

Multiplicando a primeira equação por (-1):

{ -2x - 2y = 10
{ -4x + 2y = 5

-6x = 15
x = -15/6
x = -5/2

-4x + 2y = 5
-4.(-5/2) + 2y = 5
20/2 + 2y = 5
10 + 2y = 5
2y = 5 - 10
2y = -5
y = -5/2


S={ -5/2, -5/2 }


Ponto de intersecção (-5/2, -5/2)



★Espero ter ajudado!! tmj.