Question

Dada $senx = -\frac{1}{3}$ , com π < x < $\frac{3\pi}{2}$ , determine o valor de $cosx + cossecx$

favor mostrar o passo a passo, preciso entender essa matéria

Answer 1

Resposta:

cos(x) + cossec(x) = -[2.raiz(2) + 9]/3

Explicação passo-a-passo:

Se sen(x) = -1/3, com pi < x < 3pi/2, então temos:

cossec(x) = 1/sen(x) = -3

cos(x) = raiz(1 - sen^2(x))

cos(x) = raiz(1 - (-1/3)^2)

cos(x) = raiz(1 - 1/9)

cos(x) = raiz((9 - 1)/9)

cos(x) = raiz(8/9)

cos(x) = raiz(4.2)/raiz(9)

cos(x) = +/- 2.raiz(2)/3

Como pi < x < 3pi/2, então cos(x) < 0 (III quadrante), logo:

cos(x) = -2.raiz(2)/3

Portanto:

cos(x) + cossec(x) = -2.raiz(2)/3 - 3

cos(x) + cossec(x) = [-2.raiz(2) -9]/3

cos(x) + cossec(x) = -[2.raiz(2) + 9]/3

Blz?

Abs :)