Question

Dada a seguinte lei de formação aij=1, se i ≥ j, e aij= i+2 j,se i < j, a matriz M=(mij)2x3 será:

A) [111 511]. B)[15 11 11]. C) [157 118] D) [11 51 78] E) [111 411]

Answer 1

A matriz M = (mij)2x3 será $M = \left[\begin{array}{ccc}1&5&7\\1&1&8\end{array}\right]$.

De acordo com o enunciado, a matriz M possui duas linhas e três colunas. Então, podemos dizer que $M = \left[\begin{array}{ccc}a_{11}&a_{12}&a_{13}\\a_{21}&a_{22}&a_{23}\end{array}\right]$.

Temos a informação de que se no elemento a(ij) o i for menor que j, então esse elemento é igual a i + 2j.

Os elementos com essa característica são: a₁₂, a₁₃ e a₂₃ . Logo:

a₁₂ = 1 + 2.2 = 5

a₁₃ = 1 + 2.3 = 7

a₂₃ = 2 + 2.3 = 8.

Além disso, se i ≥ j, então o elemento é igual a 1. Esses elementos são a₁₁ = a₂₁ = a₂₂ = 1.

Agora, basta substituirmos os valores encontrados na matriz genérica citada inicialmente.

Portanto, podemos afirmar que a matriz M é igual a $M = \left[\begin{array}{ccc}1&5&7\\1&1&8\end{array}\right]$.

Alternativa correta: letra c).

Answer 2

Na matriz $M = (m_{ij})_{2 \times 3}$ a seguir cada elemento (m) possui seu índice (ij) onde:

i representa o número da linha e

j representa a coluna

$M = \left [ \begin {array} {lll} m_1_1&m_1_2&m_1_3\\ m_2_1&m_2_2&m_2_3\\ \end {array} \right]$

• Observe que o enunciado ora usa a nomenclatura m para o elemento e ora usa a nomenclatura a, o que é incorreto. Vamos usar apenas m)

O exercício pede:

$\left\{\begin{array}{l}m_{ij} = 1,~~se~i \geq j\\m_{ij}= i +2 j ,~~se~ i < j\end{array}$

Observe que os elementos em que i ≥ j são os elementos m₂₁, m₁₁ e m₂₂, portanto eles serão iguais a 1.

Os outros elementos seguem a segunda regra, pois i < j.

Para o elemento:

m₁₂ ⟶ i + 2j = 1 + 2×2 = 5

m₁₃ ⟶ i + 2j = 1 + 2×3 = 7

m₂₃ ⟶ i + 2j = 2 + 2×3 = 8

Portanto a matriz será:

$M = \left [ \begin {array} {lll} 1&5&7\\ 1&1&8\\ \end {array} \right]$

Resposta: Alternativa C