Question

dada a pg 4, 12, 36,.., se a sua soma é 4372 então quantos termos tem essa pg?

Answer 1

Dada a pg 4, 12, 36,.., se a sua soma é 4372 então quantos termos tem essa pg?

PRIMEIRO  achar (q = razão)
a1 = 4
a2 = 12

fórmula da (q = RAZÃO)
q = a2/a1
q = 12/4
q = 3  ( razão)

n = números de TEMOS
Sn = 4372
FÓRMULA DA SOMA da PG

         a1.(q^n - 1)
Sn = ----------------
            q - 1

              4.(3^n - 1)
4372 = ------------------- 
                  3 - 1


              4(3^n - 1)
4372= --------------------
                     2

2(4372) = 4(3^n - 1)
8744  = 4(3^n - 1)    mesmo que

4(3^n - 1) = 8744
 
                     8744
(3^n - 1) = --------------
                        4

(3^n - 10 = 2186

3^n - 1 = 2186
3^n = 2186 + 1
3^n  = 2187                       fatorar  2187| 3
                                                        729| 3
                                                        243| 3
                                                          81| 3
                                                          27| 3
                                                            9| 3
                                                            3| 3
                                                            1/
                                                          = 3.3.3.3.3.3.3
                                                          = 3^7

assim
3^n = 2187
3^n = 3^7    BASES iguais
n = 7   ( 7 termos)

Answer 2

P.G.(4,12,36,....)
q = a 2 / a 1 
q = 12/4
q = 3
S n = 4372
S n = a 1 .(q^n   - 1 ) / q - 1
4372 = 4 . (3^n  - 1 ) / 3 - 1 
4372 = 4.(3^n  - 1 )  / 2
4372 .  = 2.(3^n  - 1)
4372/2 =  (3^n - 1 )
2186 = 3^n  - 1 
 2186 + 1 = 3^n
2187 = 3^n
3^7 = 3^n
como as bases são iguais podemos igualar os expoentes
n = 7

Resposta Essa P.G. tem 7 termos