Question

Dada a p.a (1, 4, 7, 10, 13....)escreva seu termo geral e o 10 termo dessa p.a

Answer 1

a1 = 1
a2 = 4
r = 4 - 1 = 3
an = 1 + ( n - 1)3
an = 1 + 3n - 3
an = 3n - 2 ***

a10 = 3 ( 10) - 2  = 30 - 2 = 28 *** ou  
a1 + 9r =  1+ 9 ( 3) = 1 + 27 = 28 ****

Answer 2

Vamos lá.

Veja, Débora, que a resolução é simples.

Tem-se: dada a PA (1; 4; 7; 10; 13; .....), escreva o seu termo geral e o 10º termo dessa PA.

Note que a PA da sua questão tem o primeiro termo (a₁) igual a "1" e a razão (r) igual a "3", pois, veja que a razão de uma PA é constante e é encontrada pela subtração de cada termo antecedente do seu respectivo consequente. Logo, deveremos ter isto para a razão:

13 - 10 = 10 - 7 = 7 - 4 = 4 - 1 = 3 <-- Esta é a razão da PA acima.

Agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) O termo geral de uma PA é dado pela seguinte fórmula;

an = a₁ + (n-1)*r

Na fórmula acima "an" é o termo que se quer encontrar. Poderá ser qualquer termo. Por sua vez, "a₁" é o primeiro termo, que substituiremos por "1" (já que o primeiro termo da PA da sua questão é igual a "1"). Por seu turno, substituiremos "r" por "3", já que a razão da PA da sua questão é igual a "3".
Assim, fazendo essas substituições, teremos:

an = 1 + (n-1)*3 ---- efetuando este produto, teremos:
an = 1 + 3*n - 3*1
an = 1 + 3n - 3 ----- vamos apenas ordenar, ficando assim:
an = 3n + 1 - 3 ------- como "1-3 = -2", teremos:
an = 3n - 2 <--- Pronto. Este é o termo geral da PA da sua questão.

ii) Agora vamos encontrar qual é o 10º termo. Para isso, como já temos a fórmula do termo geral, então é só substituir "n" por "10" e teremos o valor do 10º termo.
Vamos apenas repetir o termo geral da sua PA:

an = 3n - 2 ----- substituindo-se "n" por "10" (pois queremos encontrar o 10º termo), teremos isto:

a₁₀ = 3*10 - 2
a₁₀ = 30 - 2
a₁₀ = 28 <--- Pronto. Este é o valor do 10º termo.

iii) Bem, as respostas já estão dadas.
Agora, apenas por mera curiosidade, vamos ver qual será esta PA, com os seus 10 termos. Como já temos o primeiro termo (a₁), que é igual a "1" e como já temos a razão (r), que é igual a "3", então é só irmos somando a razão (3) para encontrarmos todos os 10 termos. Veja:

a₁ = 1
a₂ = 1+3 = 4
a₃ = 4+3 = 7
a₄ = 7+3 = 10
a₅ = 10+3 = 13
a₆ = 13+3 = 16
a₇ = 16+3 = 19
a₈ = 19+3 = 22
a₉ = 22+3 = 25
a₁₀ = 25+3 = 28 <--- Olha aí como é verdade que o 10º termo é 28 mesmo.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.