Question

dada a inequacao -x²-10x-25≥0, o conjunto solucao e

Answer 1

Olá, Tibola.

As raízes da função - x² - 10x - 25 são:
Δ = (-10)² - 4(-1)(-25) = 100 - 100 = 0 ⇒ x = $\frac{10}{-2}$ = -5

Como o coeficiente que acompanha o termo x² é negativo (igual a -1), então a função - x² - 10x - 25 é uma parábola com a concavidade voltada para baixo. Como possui uma única raiz em x = -5, então a função - x² - 10x - 25 é uma parábola com a concavidade voltada para baixo que tangencia o eixo x em x = -5.
Podemos concluir, então, que - x² - 10x - 25 ≤ 0 para qualquer valor de x.
Sendo assim, o único valor de x que satisfaz - x² - 10x - 25 ≥ 0 é x = -5, pois, neste caso, temos - x² - 10x - 25 = 0.

Portanto, o conjunto solução da inequação - x² - 10x - 25 ≥ 0 é S = {-5}.