Matemática, perguntado por leonardotraba1, 8 meses atrás

Dada a função y = 2x² + 5x + 2, determine:

a) Valores de y quando x = 1 ex = -2

b) Valores de x quando y = 0 ey = -1 (Lembre-se: usar Bhaskara)

Soluções para a tarefa

Respondido por cjc
1

Resposta:

a)

x = 1 ; y=9

x = -2; y=0

b)

y=0; x= -2 ou x= -1/2

y=-1; x=-1 ou x = -3/2

Explicação passo-a-passo:

x = 1 \\ y = 2 + 5 + 2 = 9 \\  \\ x =  - 2 \\ y = 8 - 10 + 2 = 0

quando y = 0 \\ x =  \frac{ -  5 +  - 3}{4}  \\ x1 =  \frac{ - 2}{4}  =  \frac{ - 1}{2}  \\ x2 =  \frac{ - 5 - 3}{4}  =  - 2 \\  \\ quando y =  - 1 \\ x =  \frac{ - 5 +  - 1}{4}  \\ x1 =  \frac{ - 4}{4}  =  - 1 \\ x =  \frac{ - 6}{4}  =   -  \frac{3}{2}

Respondido por Nasgovaskov
0

Explicação passo a passo:

\sf y = 2x² + 5x + 2

a) Determinar valores de y

=> Para x = 1

\sf y = 2(1)^2 + 5(1) + 2

\sf y = 2 + 5 + 2

\red{\sf y = 9}

••••••••••••••••••••••••••••••••••

=> Para x = - 2

\sf y = 2(-2)^2 + 5(-2) + 2

\sf y = 2(4) - 10 + 2

\sf y = 8 - 10 + 2

\red{\sf y = 0}

••••••••••••••••••••••••••••••••••

b) Determinar valores de x

=> Para y = 0

\sf 0 = 2x^2 + 5x + 2

coeficientes: a = 2, b = 5, c = 2

\sf \Delta = b^2 - 4ac

\sf \Delta = (5)^2 - 4*(2)*(2)

\sf \Delta = 25 - 16

\sf \Delta = 9

\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

\sf x = \dfrac{- (5) \pm \sqrt{9}}{2*(2)}~\Rightarrow~x = \dfrac{- 5 \pm 3}{4}

\sf x' = \dfrac{- 5 + 3}{4}~\Rightarrow~x' = - \dfrac{2}{4}~\Rightarrow~x' = \red{-\dfrac{1}{2}}

\sf x'' = \dfrac{- 5 - 3}{4}~\Rightarrow~x'' = - \dfrac{8}{4}~\Rightarrow~x'' = \red{- 2}

o conjunto solução é:

\boxed{\sf S = \bigg\{- 2~~;~~- \dfrac{1}{2}\bigg\}}

••••••••••••••••••••••••••••••••••

=> Para y = - 1

\sf - 1 = 2x^2 + 5x + 2

\sf 0 = 2x^2 + 5x + 2 + 1

\sf 0 = 2x^2 + 5x + 3

coeficientes: a = 2, b = 5, c = 3

\sf \Delta = b^2 - 4ac

\sf \Delta = (5)^2 - 4*(2)*(3)

\sf \Delta = 25 - 24

\sf \Delta = 1

\sf x = \dfrac{- b \pm \sqrt{\Delta}}{2a}

\sf x = \dfrac{- (5) \pm \sqrt{1}}{2*(2)}~\Rightarrow~x = \dfrac{- 5 \pm 1}{4}

\sf x' = \dfrac{- 5 + 1}{4}~\Rightarrow~x' = - \dfrac{4}{4}~\Rightarrow~x' = \red{-1}

\sf x'' = \dfrac{- 5 - 1}{4}~\Rightarrow~x'' = - \dfrac{6}{4}~\Rightarrow~x'' = \red{- \dfrac{3}{2}}

o conjunto solução é:

\boxed{\sf S = \bigg\{- \dfrac{3}{2}~~;~~- 1\bigg\}}

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