Question

dada a função real f(x)=2x²-3x+1 determine

a) o valor do numero real x, cuja imagem é igual a 3

b)se a concavidade da parabola é para cima ou para baixo

c)se a função possui uma raiz real, duas raizes reais ou nenhuma raiz

d) o ponto que intercepta o eixo das abscissas

e) as coordenadas do vertice da função

) a imagem da função

Answer 1

$f(x) = 2 {x}^{2} - 3x + 1$

a)

$f(x) = 3 \\ 2 {x}^{2} - 3x + 1 = 3$
$2 {x}^{2} - 3x - 2 = (x - 2)(2x + 1) = 0$
$x - 2 = 0. \: x = 2$
$2x + 1 = 0. \: x = \frac{ -1 }{2}$


Solução {2; -0,5}


b) Concavidade para cima: Apenas se a > 0.

Concavidade para baixo: Apenas se a < 0.

Solução: A concavidade está voltada para cima, pois a = 2, ou seja, a > 0.

c) Raiz real: imagem de x para f(x) = 0.

$2 {x}^{2} - 3x + 1 = 0$
$(x - 1)(2x - 1) = 0$
$x - 1 = 0. \: x = 1$
$2x - 1 = 0. \: x = \frac{1}{2}$


Solução: {1; 0,5}

d) Ponto que intercepta o eixo das abcissas: o valores de x que tornam f(x) = 0.

Solução: {1; 0,5}

e) Vértices ponto que contém o valor mínimo (se a > 0) ou o valor máximo (se a < 0) da função.
$xv = \frac{ - b}{2a} = \frac{3}{4}$
$yv = \frac{ - {b}^{2} + 4ac}{4a} = c - \frac{ {b}^{2} }{4a}$
$yv = 1 - \frac{9}{8} = - 0.125$
Solução: {Xv = 0,75; Yv = -0,125}

f) A imagem de uma função é o valor de f(x) em função do valor de x.

Imagem = f(x).