Question

1º Escreva o sistema correspondente a:
a) ( 3 2 -1 ) ( x ) ( 2 )
( 5 4 -3 ) . ( y ) = ( 5 )
( z )

b) ( -2 3 0 ) ( x ) ( -2 )
( 1 -4 7 ) ( y ) = ( 0 )
( 5 0 -6 ) . ( z ) ( 3 )

2º Construa a matriz incompleta N e a matriz completa M para cada um dos sistemas:

a) { 3x - y + z = 7
{ x + 2z = 10
{ x + y + z =3

b) { -2x + 3y = 5
{ x + y - 2z = 2

Answer 1

Bom dia!

Solução!

Para escrever o sistema linear correspondente da matriz, e importante saber a ordem da colocação dos coeficientes,variáveis e termos independentes,multiplica a primeira linha de coeficientes pela primeira coluna de variáveis e iguala ao termo independente.


$A)\\\\\\ \begin{pmatrix} 3 & 2&-1 \\ 5 & 4&-3 \\ \end{pmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{pmatrix} 2\\ 5\\ \end{pmatrix}\\\\\\\ Sistema~~Correspondente!\\\\\\ \begin{cases} 3x+2y-z=2\\ 5x+4y-3z=5 \end{cases}$



$B)\\\\\\ \begin{pmatrix} -2 & 3&0 \\ 1 & -4&7 \\ 5&0&-6 \end{pmatrix}.\begin{bmatrix} x\\ y \\ z \end{bmatrix}=\begin{pmatrix} -2 \\ 0 \\ 3 \end{pmatrix}\\\\\\\ Sistema~~Correspondente!\\\\\\ \begin{cases} -2x+3y=-2\\ x-4y+7z=0\\ 5x+z=3 \end{cases}$

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Nessa segunda parte vamos fazer o caminho inverso,ou seja sair de um sistema para uma matriz!


$Modelo!\\\\\\ \boxed{\begin{pmatrix} Matriz & \\ dos & \\ Coeficientes \end{pmatrix}.\begin{bmatrix} V & \\ A & \\ R & \\ I&\\ A&\\ V&\\ E&\\ I&\\ s \end{bmatrix}=\begin{pmatrix} Termos \\ independente\\ \end{pmatrix}}$

$\begin{cases} 3x-y+x=7\\ x+2z=10\\ x+y+z=3 \end{cases}\\\\\\\\\ Matriz~~correspondente!\\\\\\\\\\ N\Rightarrow \begin{pmatrix} 3 & -1&1 \\ 1 & 2&0 \\ 1&1&1 \end{pmatrix}.\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix}=\begin{pmatrix} 7 \\ 10 \\ 3 \end{pmatrix}$

$\begin{cases} -2x+3y=5\\ x+y-2z=2\\ \end{cases}\\\\\\\\\ Matriz~~correspondente!\\\\\\\\\\M \Rightarrow \begin{pmatrix} -2&3&0 \\ 5 & 4&-2 \\ \end{pmatrix}.\begin{bmatrix} x \\ y \\ z \\ \end{bmatrix}=\begin{pmatrix} 5 \\ 2 \\ \end{pmatrix}$

Bom dia!

Bons estudos!