Question

dada a função quadrática f( x ) =ax elevado a dois +bx-8, o valor de a +b para que -2 e2 sejam os zeros da função é

Answer 1

f(x)=ax²+bx-8

x=2
x=-2

$\left \{ {{a(-2)^2+(-2)b-8} \atop {a(2)^2+2b-8}} \right. \\ \\ \left \{ {{4a-2b=8} \atop {4a+2b=8}} \right.$

cancela o b e soma
fica
8a=16
a=16÷8
a=2

subst/ a em

$4a+2b=8 \\ 4.(2)+2b=8 \\ 8+2b=8 \\ 2b=8-8 \\ 2b=0 \\ b=0/2 \\ b=0$

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a+b=2+0=2

Answer 2

f(x) = ax² + bx -8
Se -2 e 2 são os zeros da função temos:
 x= -b +√b²-4a(-8)⇒
            2a
-2 = -b +√b²+32a⇒
              2a
-4a = -b +√b²+32a
b - 4a =√b² + 32a     (I)

2 = -b - √b²+ 32a⇒
             2a
4a = -b -√b² + 32a⇒
4a + b = -√b² + 32a    (II)
fazendo-se (I) + (II) vem:
2b = 0⇒
b = 0
Substituindo b=0 em (I) vem:
0 - 4a = √0² + 32a⇒
-4a =√32a⇒
(-4a)² = (√32a)²⇒
16a²=32a⇒
16a² - 32a = 0⇒
a(16a-32) = 0⇒
a=0 ou 16a=32⇒a=2
Portanto, b=0 e a=0 ou a=2