Question

Dada a função f ( x , y , z ) = x 2 + y 2 | √ z − 1 | com domínio Dom ( f ) = { ( x , y , z ) ∈ R 3 / z > 1 } , a alternativa que corresponde corretamente ao valor de f ( x , y , z ) no ponto ( 2 , 3 , 5 ) é:

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Temos f(2,3,5) = 22.

Vamos considerar a função como:

f(x,y,z) = x^2 + y^2|\sqrt{z-1}|f(x,y,z)=x2+y2∣z−1∣

Portanto, temos uma função de 3 variáveis. Ou seja, encontraremos f(x,y,z) para cada terna (x,y,z). Além disso, a representação gráfica se dá no plano tridimensional R³.

Basta que a gente substitui as coordenadas do ponto na função, ou seja x = 2, y = 3 e z = 5. Logo:

f(2,3,5) = 2^2 + 3^2*|\sqrt{5-1}| = 4 + 9*2 = 22f(2,3,5)=22+32∗∣5−1∣=4+9∗2=22

Vale ressaltar mais uma vez que esse valor é para a função f(x,y,z) dada no enunciado.

Agora, caso a função do enunciado seja f(x,y,z) = x^2 + y^2 + |\sqrt{z - 1}|f(x,y,z)=x2+y2+∣z−1∣ vamos ter o seguinte valor quando x = 2, y = 3 e z = 5:

f(2,3,5) = 2^2 + 3^2 + |\sqrt{5 - 1}| = 4 + 9 + 2 = 15f(2,3,5)=22+32+∣5−1∣=4+9+2=15

O que resulta em um valor diferente do anterior. Nesse caso, vale a pena você confirmar qual das duas expressões para f(x,y,z) equivale ao seu enunciado.