Question

Dada a função f(x)=(x+3)(x-5) responda:
a) Quais são as raízes da função
b)Qual é o vértice da parábola?

Answer 1

Resposta:

a) x'= -3 e x"= 5

b) (xo, yo) = (1, -16)

Explicação passo-a-passo:

Sendo f(x)=(x+3)(x-5), temos que:

a) as raízes são -3 e 5, pois a função acima está escrita na forma f(x)= a. (x-x'). (x-x"), onde x' e x" são as raízes da mesma.

b) desenvolvendo a equação, temos que:

f(x)= x^2 -5x +3x -15 = x^2 -2x -15, onde a=1, b=-2 e c=-15

As coordenadas do vertice da parabola são dadas por:

(xo, yo) = (-b/2a, -delta/4a)

(xo, yo) = (-(-2)/(2.1), -((-2)^2 - 4.1.(-15))/(4.1))

(xo, yo) = (1, -(4+60)/4)

(xo, yo) = (1, -64/4)

(xo, yo) = (1, -16)

Blz?

Abs :)

Answer 2

Com a função, temos:

a) Raízes = S = {-3; 5}                  b) Vértices da parábola = (1, - 16)

Equação do 2° grau

Antes de respondermos a questão, vamos relembrar o que é uma expressão algébrica.

As expressões algébricas são aquelas expressões matemáticas que tem como componentes: números (ex. 1, 2, 10, 30), letras (ex. x, y, w, a, b) e operações (ex. *, /, +, -)

Essas expressões fazem parte de diversos casos matemáticos, como por exemplo nas fórmulas e nas equações

Ex.:

• Fórmula de Bháskara = - b ± √Δ / 2*a
• Equações 1° grau = ax + b = 0

As variáveis são as letras.

Em geral, essas variáveis representam um valor desconhecido.

Numa equação de 2° grau, para obtermos os zeros da função, temos que relembrar como calcular utilizando a fórmula de Bháskara:

• x = - b ± √Δ / 2 * a
• Δ = b² - 4 * a * c

A questão nos dá a seguinte função:

• f(x) = (x + 3) * (x - 5)

Simplificando, fica:

f(x) = (x + 3) * (x - 5)

f(x) = x * x - 5 * x + 3 * x - 5 * 3

f(x) = x² - 5x + 3x - 15

f(x) = x² - 2x - 15

Identificando as variáveis, temos:

• a = 1
• b = - 2
• c = - 15

Agora vamos analisar as alternativas:

a) Raízes da função

Calculando o Delta, fica:

• Δ = (-2)² - 4 * 1 * (- 15) = 64

Vamos agora calcular as raízes da equação:

• x' = - (-2) + √64 / 2 * 1 = 5
• x'' = - (-2) - √64 / 2 * 1 = - 3

Portanto, as raízes da função são:

S = {-3; 5}

b) Vértice da parábola

Temos que:

• Vértice da parábola = (x0, y0)

Para descobrirmos, temos:

• x0 = - b/2a
• y0 = - Δ/4a

Substituindo, fica:

• x0 = - (-2) / 2 * 1 = 1
• y0 = - 64 / 4 * 1 = - 16

Portanto:

Vértices da parábola = (1, - 16).

Aprenda mais sobre Equação do 2° grau em: https://brainly.com.br/tarefa/23447606