Question

*POR FAVOR GENTE SERA QUE PODEM ME AJUDAR COM ESSA QUESTÃO É URGENTE!! PRECISO DO DESEMVOLVIMENTO DAS DUAS . O preço correspondente ao ponto de equilíbrio de mercado de um produto é de R$ 52,00 e
a quantidade correspondente é igual a 300 unidades. O consumidor deixa de comprar o
produto quando o preço atinge R$ 76,00. O fornecedor deixa de oferecer o produto à
venda quando o preço é de R$ 28,00. Determine as funções de demanda e de oferta.
A)Função de demanda
B) Função de oferta​

Answer 1

O preço de equilíbrio ocorre quando a função de oferta O(P) é igual a função de demanda D(P).

A oferta pode ser escrita por:

$O(P) = a \cdot P + b$

Onde O é a quantidade ofertada e P o preço unitário. a e b são constantes que precisamos descobrir.

A demanda pode ser escrita por:

$D(P) = c \cdot P + d$

Onde D é a quantidade demandada e P é o preço unitário. c e d também são constantes.

Quando o preço for de R$ 52,00, a quantidade ofertada e demandada é de 300 produtos, assim:

$300 = a \cdot 52 + b$

e:

$300 = c \cdot 52 + d$

Isolando b e d, respectivamente:

$b = 300 - 52 \cdot a$

e:

$d = 300 - 52 \cdot c$

O consumidor deixa de demandar o produto quando o preço atinge R$ 76,00. Ou seja, se o preço é R$ 76,00 a demanda é 0:

$0 = c \cdot 76 + d$

Isolando d novamente:

$d = 0 - 76 \cdot c$

$d = - 76 \cdot c$

Igualando o d das duas equações:

$d = d$

$300 - 52 \cdot c = - 76 \cdot c$

$(76 - 52) \cdot c = -300$

$24 \cdot c = -300$

$c = -\dfrac{300 \div 6}{24 \div 6}$

$c = -\dfrac{50 \div 2}{4 \div 2}$

$c = -\dfrac{25}{2}$

Agora com isso encontramos d:

$d = - 76 \cdot \left(-\dfrac{25}{2}\right)$

$d = 38 \cdot 25$

$d = 950$

a) Assim, a função de demanda é:

$\boxed{D(P) = -\dfrac{25}{2} \cdot P + 950}$

b)

Agora, quando o preço é R$ 28,00, a oferta é 0, o vendedor deixa de vender:

$0 = a \cdot 28 + b$

Isolando b nessa equação:

$b = - 28 \cdot a$

Agora, igualando os b's das duas equações:

$300 - 52 \cdot a = -28 \cdot a$

$(52-28) \cdot a=300$

$24 \cdot a=300$

$24 \cdot a=300$

$a = \dfrac{300}{24}$

$a = \dfrac{25}{2}$

Agora, encontramos b:

$b = - 28 \cdot \dfrac{25}{2}$

$b = -14 \cdot 25$

$b = -350$

Assim, a oferta é definida por:

$\boxed{O(P) = \dfrac{25}{2} \cdot P - 350}$