Question

Dada a função F(x) = ax+b e sabendo que F(3)=5 e F( -2)=5. Então os valores de a e b, são;

Answer 1

Temos a equação da reta que é dada por:
$y-y_0=m(x-x_0)$
onde:

$y=f(x)\\y_0=f(x_0)$

considerando que:
$x=3\\x_0=-2\\m=a\\y=f(3)=5\\y_0=f(-2)=-5$

montamos a seguinte equação:

$\displaystyle f(x)-f(x_0)=a(x-x_0)\implies 5+5=a(3+2)\\a=\frac{10}{5}\implies \boxed{a=2}$
então nossa função está assim:
$f(x)=2x+b$

como f(3)=5:

$5=2\cdot3+b\implies b=5-6\implies b=-1$

logo a função é dada por:
$\boxed{f(x)=2x-1`}$

(o valor de f(-2) tem que ser -5, caso contrário não chegaríamos em lugar algum)

Também dá pra resolver isso com um sistema de equações:
$\displaystyle \left \{ {{f(3)=5} \atop {f(-2)=-5}} \right. \implies \left \{ {{3a+b=5} \atop {-2a+b=-5}} \right. \implies -3a-2a-b+b=-5-5\\\\-5a=-10\implies a=\frac{-5}{-10}\implies a=2\\\\3\cdot2+b=5\implies b=5-6\implies b=-1\\\\ \boxed{S=\{a=2,~b=-1\}}$

Qualquer dúvida comente.