Dada a função f de IR em IR definida por f(x)=|3-x|+4 faça o que se pede:
A) Determine f(8),f(-1),f(3) e f(0)
B) Escreva f(x) usando setenças sem módulo.
C) Construa o gráfico de f
d) Determine D(f) e Im(f)
Soluções para a tarefa
f(-1) = |3 - (-1)| + 4 = |3 + 1| + 4 = |4| + 4 = 4 + 4 = 8
f(3) = |3 - 3| + 4 = |0| + 4 = 0 + 4 = 4
f(0) = |3 - 0| + 4 = |3| + 4 = 3 + 4 = 7
B) f(x) = 3 - x + 4 = 7 - x , se 3 - x maior ou igual a zero, ou seja, -x maior ou igual a -3, isto é, x menor ou igual a 3
f(x) = -(3 - x) + 4 = -3 + x + 4 = 1 + x , se 3 - x < 0, ou seja, -x < - 3, isto é, x > 3
Não está dando para usar símbolos. Deve ser algum problema do site.
Então as sentenças são:
f(x) = 7 - x , se x menor ou igual a 3
f(x) = 1 + x , se x > 3
C) Do item A já sabemos que f(3) = 4 e f(0) = 7. Então você tem os pontos (3, 4) e (0, 7). Como
f(x) = 7 - x é uma função do 1º grau, seu gráfico é uma reta. Localize estes dois pontos no plano cartesiano e trace, por eles, uma reta bem fraquinha, de leve, pois, desta reta, só interessa onde x é menor ou igual a 3. Então reforce a parte da reta para x menor ou igual a 3.
Para f(x) = 1 + x, que também é uma função do 1º grau, vamos usar do item A, f(3) = 4 e f(8) = 9. Temos, portanto, os pontos (3, 4) e (8, 9). O ponto (3, 4) você já localizou no plano cartesiano para fazer a 1ª reta. Agora localize o ponto (8, 9) e trace a reta, bem de leve por esses dois pontos. Reforce a parte que interessa, dessa função, que é para x > 3.
Seu gráfico ficou um V com vértice (3, 4)
Usei os pontos do item A, mas, se você preferir, pode usar dois valores quaisquer para x e encontrar os f(x) correspondentes, para cada função. O gráfico será o mesmo.
d) D(f) = R
Im(f) = { y pertencente a R / y maior ou igual a 4 }
Use símbolos para escrever "pertence", "maior ou igual"
A) f(8) = |3 - 8| + 4 = |-5| + 4 = 5 + 4 = 9
f(-1) = |3 - (-1)| + 4 = |3 + 1| + 4 = |4| + 4 = 4 + 4 = 8
f(3) = |3 - 3| + 4 = |0| + 4 = 0 + 4 = 4
f(0) = |3 - 0| + 4 = |3| + 4 = 3 + 4 = 7
B) f(x) = 3 - x + 4 = 7 - x , se 3 - x maior ou igual a zero, ou seja, -x maior ou igual a -3, isto é, x menor ou igual a 3
f(x) = -(3 - x) + 4 = -3 + x + 4 = 1 + x , se 3 - x < 0, ou seja, -x < - 3, isto é, x > 3
Não está dando para usar símbolos. Deve ser algum problema do site.
Então as sentenças são:
f(x) = 7 - x , se x menor ou igual a 3
f(x) = 1 + x , se x > 3
C) Do item A já sabemos que f(3) = 4 e f(0) = 7. Então você tem os pontos (3, 4) e (0, 7). Como
f(x) = 7 - x é uma função do 1º grau, seu gráfico é uma reta. Localize estes dois pontos no plano cartesiano e trace, por eles, uma reta bem fraquinha, de leve, pois, desta reta, só interessa onde x é menor ou igual a 3. Então reforce a parte da reta para x menor ou igual a 3.
Para f(x) = 1 + x, que também é uma função do 1º grau, vamos usar do item A, f(3) = 4 e f(8) = 9. Temos, portanto, os pontos (3, 4) e (8, 9). O ponto (3, 4) você já localizou no plano cartesiano para fazer a 1ª reta. Agora localize o ponto (8, 9) e trace a reta, bem de leve por esses dois pontos. Reforce a parte que interessa, dessa função, que é para x > 3.
Seu gráfico ficou um V com vértice (3, 4)
Usei os pontos do item A, mas, se você preferir, pode usar dois valores quaisquer para x e encontrar os f(x) correspondentes, para cada função. O gráfico será o mesmo.
d) D(f) = R
Im(f) = { y pertencente a R / y maior ou igual a 4 }
Use símbolos para escrever "pertence", "maior ou igual"