Question

— Dada a função f de IR em IR definida
por f(x) = |3 - x| + 4, faça no caderno o
que se pede:

a) Determine f(8), f(-1), f(3) e f(0).
b) Escreva f(x) usando sentenças
sem módulo.
c) Construa o gráfico de f.
d) Determine D(f) e em Im(f).​

Answer 1

Resposta:

a)

f(8)=|3-8| +4 =5+4=9

f(-1)=|3-(-1)| +4 =4+4=8

f(3)=|3-3| +4 =0+4=4

f(0)=|3-0| +4 =3+4=7

b)

Se 3-x≥0 ==>f(x)=3-x+4=7-x

Se x<0 ==>f(x)=-(3-x)+4 =-3+x+4 =x+1

c) gráfico

d)

D(f) = x ∈ Reais

im(f) ==>f(x) ≥ 4

Answer 2

A) f(8) = |3 - 8| + 4 = |-5| + 4 = 5 + 4 = 9

    f(-1) = |3 - (-1)| + 4 = |3 + 1| + 4 = |4| + 4 = 4 + 4 = 8

    f(3) = |3 - 3| + 4 = |0| + 4 = 0 + 4 = 4

    f(0) = |3 - 0| + 4 = |3| + 4 = 3 + 4 = 7

B) f(x) = 3 - x + 4 = 7 - x   ,   se 3 - x maior ou igual a zero, ou seja, -x maior ou igual a -3, isto é, x menor ou igual a 3

    f(x) = -(3 - x) + 4 = -3 + x + 4 = 1 + x  ,   se   3 - x < 0, ou seja, -x < - 3, isto é, x > 3

Não está dando para usar símbolos. Deve ser algum problema do site.

Então as sentenças são:

f(x) = 7 - x  , se x menor ou igual a 3

f(x) = 1 + x  , se x > 3

C) Do item A já sabemos que  f(3) = 4 e f(0) = 7. Então você tem os pontos (3, 4) e (0, 7). Como

f(x) = 7 - x é uma função do 1º grau, seu gráfico é uma reta. Localize estes dois pontos no plano cartesiano e trace, por eles, uma reta bem fraquinha, de leve, pois, desta reta, só interessa onde x é menor ou igual a 3. Então reforce a parte da reta para x menor ou igual a 3.

Para f(x) = 1 + x, que também é uma função do 1º grau, vamos usar do item A, f(3) = 4 e f(8) = 9. Temos, portanto, os pontos (3, 4) e (8, 9). O ponto (3, 4) você já localizou no plano cartesiano para fazer a 1ª reta. Agora localize o ponto (8, 9) e trace a reta, bem de leve por esses dois pontos. Reforce a parte que interessa, dessa função, que é para x > 3.

Seu gráfico ficou um V com vértice (3, 4)

Usei os pontos do item A, mas, se você preferir, pode usar dois valores quaisquer para x e encontrar os f(x) correspondentes, para cada função. O gráfico será o mesmo.

d) D(f) = R

   Im(f) = { y pertencente a R / y maior ou igual a 4 }

Use símbolos para escrever "pertence", "maior ou igual"