grêmio estudantil do Colégio Alvorada é composto por 6 alunos e 8 alunas. Na última reunião do grêmio, decidiu-se formar uma comissão de 3 rapazes e 5 moças para a organização das olimpíadas do colégio. De quantos modos diferentes pode-se formar essa comissão?
Soluções para a tarefa
3 rapazes e 5 moças C6,3 ⋅ C8,5 = 6! 3!(6 – 3)! ⋅ 8! 5!(8 – 5)! = 1120
Resposta: Opção D
Essa comissão pode ser formada de 1.120 maneiras distintas.
SELEÇÃO DOS RAPAZES
> Para a escolha do primeiro rapaz a compor o grupo, existem 6 opções.
> Na escolha do segundo menino para ocupar a comissão, restam 5 opções.
> Ao escolher o terceiro aluno para comissionar organização, a escola dispõe de 4 opções.
Logo, a seleção da equipe masculina para a comissão pode ocorrer de 6 x 5 x 4 = 120 formas. Porém, como a ordem da escolha não influencia na seleção (por exemplo, escolher Alberto, Bruno e Carlos possui o mesmo efeito de escolher Bruno, Alberto e Carlos ou Alberto, Carlos e Bruno), devemos dividir 120 pelo fatorial do número de meninos escolhidos, o que resulta em 120/3! = 120/6 = 20 maneiras.
SELEÇÃO DAS MENINAS
> Para a escolha da primeira moça a compor o grupo, existem 8 opções.
> Na escolha da segunda menina para ocupar a comissão, restam 7 opções.
> Ao escolher a terceira aluna para comissionar organização, a escola dispõe de 6 opções.
> Para ocupar a penúltima vaga, restam 5 opções de meninas.
> Por fim, para a última vaga, escolhe-se entre 4 opções de garotas.
Do mesmo modo, a seleção da equipe feminina para a comissão pode ocorrer de 8 x 7 x 6 x 5 x 4 = 6.720 formas. Porém, como a ordem da escolha não influencia na seleção (por exemplo, escolher Daniela, Elena e Fernanda possui o mesmo efeito de escolher Elena, Daniela e Fernanda ou Daniela, Fernanda e Elena), devemos dividir 6.720 pelo fatorial do número de meninas escolhidas, o que resulta em 6720/5! = 6720/120 = 56 maneiras.
Agora, para encontrar o número de maneiras distintas possíveis para a composição da comissão, multiplicamos os valores encontrados nas duas análises acima, o que resulta em 20 x 56 = 1.120 formas.
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Espero ter ajudado, um abraço! :)
