Question

em uma progressão aritmética de termos positivos, os três primeiros são (1-a, -a, √11-a), determine o 4°Termo da PA.​

Answer 1

Resposta:

4°Termo = a4 = 4

Explicação passo-a-passo:

Encontrar a razão da PA:

r = a2 - a1

r = -a - ( 1 - a )

r = -a -1 + a

r = -1

===

r = a3 - a2

r = √(11 - a) + a = -1

r = √(11 - a) = -1 - a ( Elevar os dois termos ao quadrado )

r = (√(11 - a))² =  (-1 -a) ²

r = 11 - a = a² + 2a + 1

r = -a² - 3a + 10  . (-1)

r = a² + 3a - 10

Resolvendo a equação de 2⁰ grau por fatoração

a² + 3a - 10

(a - 2) . ( a + 5 )

Igualar os termos à zero:

a = 2

a = -5

===

Testando o valor para a = 2

a1 = 1 - a

a1 = 1 - 2

a1 = -1  ( Não pode ser 2, assim a < 2)

===

Então a  = -5

Substituir a no 3⁰ termo:

√(11 - a)

√(11 - (-5))

√(11 + 5)

√16  = 4

O 4⁰ termo é igual a  a4 = 4