Question

Dada a função definida por f (x)=4x-8, determine: a)f (-1)+f (3) b)os coeficientes angular e linear da reta: c) a raiz da função f (x) d) o estudo do sinal da função f (x): e) os valores de x para os quais a função f (x) > 0

Answer 1

Vamos lá.

Veja, ClaudioHenrique, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Sendo f(x) = 4x - 8, determine:

i.a) f(-1) + f(3).
Veja: para isso, basta irmos na função dada [f(x) = 4x-8] e, no lugar de "x" colocaremos "-1" (para encontrar o f(-1)); e depois substituiremos "x' por "3" (para encontrar o valor de f(3)). Assim, teremos:

- Procurando o valor de f(-1):

f(-1) = 4*(-1) - 8
f(-1) = - 4 - 8
f(-1) = - 12 <--- Este é o valor de f(-1).

- Procurando o valor de f(3):

f(3) = 4*3 - 8
f(3) = 12 - 8
f(3) = 4 <--- Este é o valor de f(3).

Finalmente, agora vamos ao que está sendo pedido, que é:

f(-1) + f(3) = - 12 + 4 = - 8 <-- Esta é a resposta para a questão "a".

i.b) Determine os coeficientes angular e linear da reta dada [f(x) = 4x-8]
Resposta; veja que o coeficiente angular é o coeficiente de "x". Logo, será igual a "4"; e o coeficiente linear é o termo independente, logo será: "-8".
Assim, resumindo, temos que:

Coeficiente angular = 4; coeficiente linear = -8 <-- Esta é a resposta para a questão "b".

i.c) Determine a raiz da função f(x) dada [f(x) = 4x - 8].
Veja: para isso, basta que igualemos a função a zero. Ou seja, fazendo f(x) igual a zero na função dada [f(x) = 4x - 8], teremos:

4x - 8 = 0
4x = 8
x = 8/4
x = 2 <-- Esta é a resposta para a questão "c". Ou seja: esta é a raiz da função dada.

i.d) Faça o estudo dos sinais da função f(x) = 4x - 8.
Veja que uma função do 1º grau, da forma f(x) = ax + b [no caso temos a função do 1º grau f(x) = 4x - 8], o estudo de sinais dar-se-á da seguinte forma:

f(x) = 4x - 8 ..- - - - - - -  - - - - - - - - - (2) + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

Ou seja: como a raiz é igual a "2", então o estudo de sinais, conforme estamos vendo no gráfico aí em cima, dar-se-á assim:

f(x) < 0, para valores de "x" menores que a raiz. Ou seja, para: x < 2
f(x) = 0, para valores de "x" iguais à raiz. Ou seja, para x = 2
f(x) > 0, para valores de "x" maiores que a raiz. Ou seja, para x > 2.

Pronto. O estudo de sinais da função dada é o que demos aí em cima.

i.e) Dê os valores de "x" para os quais a função f(x) > 0 (ou seja: dê os valores de "x" para os quais temos f(x) maior do que zero).
Resposta: como vimos no gráfico aí em cima, f(x) será maior do que zero para valores de "x' maiores que a raiz, ou seja:

para x > 2 ---- Esta é a resposta para a questão do item "e".

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.