Question

Dada a função de lei f(x) = ax² + bx + 3, encontre os valores de a e b, sabendo que -1 e -3 são os zeros da função.

Answer 1

Como temos as raízes, podemos formar o seguinte sistema de equações:

$f(x)=ax^2 + bx + 3 \\ \\ \left \{ {{a(-1)^2 +b(-1) + 3=0} \atop {a(-3)^2 + b(-3) + 3=0}} \right. \\ \\ \left \{ {{a - b=-3} \atop {9a - 3b=-3}} \right.$

Multiplicando a primeira equação por -3, e aplicando o método da adição:

$\left \{ {{-3a + 3b=9} \atop {9a - 3b=-3}} \right. \\ \\ a(-3 + 9) + b(3 - 3) = 9 - 3 \\ \\ 6a = 6 \\ \\ a = 1$

Logo:

$a - b = -3 \\ \\ b = a + 3 \\ \\ b = 1 + 3 \\ \\ b = 4$