Dada a equação do 2º grau x2 - 6x + 8 = 0, verifique se:
a) 1 é raiz daequação
b)2 é raiz daequação
c) 3 é raiz
daequação
d) 4 é raiz da
equação
e) 5 é raiz da
equação.
Soluções para a tarefa
Utilizando definição de raíz de equações, vemos que os únicos valores que são raízes desta equação são 2 e 4, letra B e D.
Explicação passo-a-passo:
A raíz de uma equação é o valor que substituimos no lugar de 'x' tal que o valor da equação fique igual a 0. No nosso caso a equação é:
x² - 6x + 8 = 0
Então vamos substituir os valores que eles dão para 'x' e ver quais deles ficam iguais a 0:
a) 1 é raiz da equação:
x² - 6x + 8 = 0
(1)² - 6 . 1 + 8 = 0
1 - 6 + 8 = 0
- 5 + 8 = 0
3 = 0 (Falso!)
Assim vemos que x = 1 não é raíz desta equação.
b) 2 é raiz da equação:
x² - 6x + 8 = 0
(2)² - 6 . 2 + 8 = 0
4 - 12 + 8 = 0
- 8 + 8 = 0
0 = 0 (Verdadeiro!)
Assim vemos que x = 2 é raíz desta equação.
c) 3 é raiz da equação:
x² - 6x + 8 = 0
(3)² - 6 . 3 + 8 = 0
9 - 18 + 8 = 0
- 9 + 8 = 0
- 1 = 0 (Falso!)
Assim vemos que x = 3 não é raíz desta equação.
d) 4 é raiz da equação:
x² - 6x + 8 = 0
(4)² - 6 . 4 + 8 = 0
16 - 24 + 8 = 0
- 8 + 8 = 0
0 = 0 (Verdadeiro!)
Assim vemos que x = 4 é raíz desta equação.
e) 5 é raiz da equação:
x² - 6x + 8 = 0
(5)² - 6 . 5 + 8 = 0
25 - 30 + 8 = 0
- 5 + 8 = 0
- 3 = 0 (Falso!)
Assim vemos que x = 5 não é raíz desta equação.
Explicação passo-a-passo:
x2 - 6x + 8 = 0
a=1
b=-6
c=8
∆=b²-4ac
∆=(-6)²-4×1×8
∆=36-32
∆=4
-b±√∆/2a
6±√4/2×1
6±2/2
x¹=6+2/2=8/2=4
x²=6-2/2=4/2=2