Question

Uma barca transporta 10.000 frutas sendo mangas, goiabas e abacates. As frutas estão condicionadas em caixas (cada caixa só contém um tipo de fruta) sendo que cada caixa de mangas goiabas e abacates tem respectivamente 60, 50 e 100 frutas e custa, respectivamente 180, 100 e150 reais. Se a carga do caminhão tem 140 caixas e custa r$ 20.500 reais, calcule a quantidade de cada fruta que está sendo transportada.​

Answer 1

A quantidade de mangas, goiabas e abacates são 3000, 2000 e 5000 respectivamente.

M, G e A : são a quantidade de caixas das respectivas frutas.

expressão 1: [total de frutas]

$50\times M+ 50\times G+100\times A=10.000$

expressão 2: [total de caixas]

$M+G+A=140$

expressão 3: [valor total]

$180\times M+ 100\times G+ 150\times A=20.500$

Sistemas:

1. expressão 1 e 2

$\left \{ {{50\times M+ 50\times G+100\times A=10.000} \atop {M+G+A=140}} \right.$

- Simplificamos a primeira expressão por 6, em seguida multiplicamos a segunda por -5 para ter o que cortar.

$\left \{ {{50\times M+ 50\times G+100\times A=10.000 (\div 6)} \atop {M+G+A=140 (\times -5)}} \right.$

$\left \{ {{6M+ 5G+10A=1.000} \atop {-5M-5G+-5A=-740}} \right. \\M+5A=300$

M+5A=300

5A=300-M  [isolamos 5A para usar depois]

2. Expressão 2 e 3

$\left \{ {{M+G+A=140} \atop {180M+ 100G+ 150A=20.500}} \right.$

- Simplificamos a 3 expressão por 10 e multiplicamos a 2 por -10.

$\left \{ {{M+G+A=140 \times (-10)} \atop {180M+ 100G+ 150A=20.500 (\div 10)}} \right. \\\left \{ {{-10M+-10G-10A=-1.400} \atop {18M+ 10G+ 15A=2.050}} \right. \\\\8M+5A=650$

8M+5A=650

5A=650 -8M

-

1. 5A =650 -8M ; 5A = 300-M  [igualdade entre expressões]

$300-M=650-8M\\7M=350\\M=\frac{350}{7}=50$

M=50

2.  5A=650 -8M [substituição de M=50]

$5A= 650-8\times 50\\5A=650-400\\A=\frac{250}{5}\\ A=50$

A=50

3. M+G+A=140

$M+G+A=140\\50+G+50=140\\G=140-100\\G=40$

G=40

- Quantidade de frutas

Mangas: 60×50=3000

Goiabas: 50×40=2000

Abacates: 100×50=5000