Question

cujos vértices são os pontos P(0, 2), Q (4, 0), R(8, 2), e S (4, 4). Qual o tipo desse quadrilatero?
EU JÁ FIZ O GRÁFICO!!!

Answer 1

Vamos lá.

Pede-se que tipo de quadrilátero é o polígono PQRS, cujos vértices são:
P(0; 2), Q(4; 0), R(8; 2) e S(4; 4).
Veja: para encontrar qual é esse polígono, vamos encontrar a distância (d) entre: P e Q, entre Q e R, entre R e S e entre P e S.
Vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Distância (d) entre P(0; 2) e Q(4; 0).

d² = (4-0)² + (0-2)²
d² = (4)² + (-2)²
d² = 16 + 4
d² = 20
d = +-√(20) ----- veja que 20 = 2².5. Assim:
d = +-√(2².5) ----- note que o "2", como está ao quadrado, sai de dentro da raiz, ficando:
d = +-2√(5) ----- como a medida não é negativa, então ficamos apenas com a raiz positiva e igual a:

d = 2√(5) u.m. ------- (u.m. = unidades de medida). --- Esta é a medida do lado PQ.

ii) Distância (d) entre Q(4; 0) e R(8; 2)

d² = (8-4)² + (2-0)²
d² = (4)² + (2)²
d² = 16 + 4
d² = 20
d = +-√(20) ----  como já vimos antes que √(20) = 2√(5), e só tomamos o valor positivo, então:

d = 2√(5)  u.m.  <--- Esta é a medida do lado QR.

iii) Distância (d) entre R(8; 2) e S(4; 4).

d² = (4-8)² + (4-2)²
d² = (-4)² + (-2)²
d² = 16 + 4
d² = 20
d = +-√(20) ------ ou, como já vimos antes:
d = 2√(5) u.m. <--- Esta é a medida do lado RS

iv) Distância (d) entre S(4; 4) e P(0; 2)

d² = (0-4)² + (2-4)²
d² = (-4)² + (-2)²
d² = 16 + 4
d² = 20
d = +-√(20) ---- ou, como já vimos antes:
d = 2√(5) u.m. <---- Esta é a medida do lado SP.

v) Assim, como você viu, todos os 4 lados são iguais, de onde se conclui que o quadrilátero da sua questão é um:

quadrado <--- Esta é a resposta.

Deu pra entender bem? (note que todo quadrado tem os seus 4 lados iguais).

Ok?
Adjemir.