Question

CP2
Oscar, arquiteto, foi incumbido de fazer o projeto de um heliponto para a cobertura de um edifício comercial no centro da cidade. Decidiu fazer a pista de pouso no formato de hexágono regular com 12 metros de lado, sendo a chamada "área de toque" um triângulo equilátero inscrito no mesmo.

Dessa forma, por segurança, o helicóptero deveria pousar, sempre, na parte interna do triângulo equilátero. E, para facilitar a visualização da "área de toque", a região interna ao hexágono e externa ao triângulo equilátero seria pintada com tinta amarela fluorescente. Sendo assim, a área a ser pintada com essa tinta amarela teria medida igual a:
a)216√3m²
b)216m²
c)108√3m²
d)108m²

Answer 1

A área interna do triângulo equilátero é igual a 108√3m², letra C.

Conforme podemos observar na figura, o hexágono no qual o triângulo está inserido pode ser decomposto em seis triângulos congruentes, sendo, então, a área interna do triângulo equilátero igual a metade da área do hexágono, ou, a área de três triângulos.

Sabendo que a fórmula da área do hexágono é: A = a² . 3/2 . √3

Logo, a área do hexágono da presente questão é:

A = a² . 3/2 . √3

A = 12² . 3/2 . √3

A = 144 . 3/2 . √3

A = 216 .  √3 m²

Sendo, a área do triângulo da metade disso, logo a área do triângulo será:

A = 216 .  √3 / 2

A = 108√3m²

Bons estudos!