Question

∫cos2xsen(2x)dx
Me expliquem qual a diferença do 2x entre parêntese e do 2x dentro do parêntese. Eu não consigo entender. E qual seria a resposta, e como fizeram?
Obs: me perdoem a quantidade de perguntas, mas eu quero muito aprender.

Answer 1

Explicação passo-a-passo:

Na verdade, acredito que seja assim:

∫cos(2x)sen(2x)dx

Já que precisa do argumento do cosseno.

Agora vamos resolver por substituição.

Fazendo

u = sen (2x)

du = 2 cos (2x) dx

du / 2 = cos (2x) dx

∫cos(2x)sen(2x)dx

= ∫sen(2x)cos (2x)dx

= ∫sen(2x)cos (2x) dx

= ∫u du /2

= 1/2 ∫u du

= 1/2 (u^2 /2) + C

= 1/4 u^2 + C

= 1/4 (sen (2x))^2 + C.