Construa o gráfico de cada uma das seguintes funções e diga se é função crescente, decrescente ou constante: linear ou afim:
a) f(x)=x+5
b) f(x)=5x
C) y=5x+1
d) f(x)=5
e) f(x)=-5x
f) f(x)=-5
g) f(x)=x
h) f(x)=-3
Soluções para a tarefa
Explicação passo-a-passo:
a) f(x) = x + 5
• f(x) = ax + b
É uma função afim
a = 1 (função crescente)
b = 5
• Para f(x) = 0:
x + 5 = 0
x = -5
O gráfico intercepta o eixo x no ponto (-5,0)
• Para x = 0:
f(0) = 0 + 5
f(0) = 5
O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 5)
O gráfico está em anexo (em preto)
b) f(x) = 5x
• f(x) = ax
É uma função linear
a = 5 (função crescente)
• Para f(x) = 0:
5x = 0
x = 0
O gráfico passa pelo ponto (0, 0)
• Para x = 1:
f(1) = 5.1
f(1) = 5
O gráfico passa pelo ponto (1, 5)
O gráfico está em anexo (em azul escuro)
c) y = 5x + 1
• y = ax + b
É uma função afim
a = 5 (função crescente)
b = 1
• Para y = 0:
5x + 1 = 0
5x = -1
x = -1/5
O gráfico intercepta o eixo x no ponto (-1/5, 0)
• Para x = 0:
y = 5.0 + 1
y = 0 + 1
y = 1
O gráfico intercepta o eixo y no ponto (0, 1)
O gráfico está em anexo (em vermelho)
d) f(x) = 5
• f(x) = c
É uma função afim
Constante
• Para x = 0
f(0) = 5
O gráfico passa pelo ponto (0, 5)
• Para x = 1
f(1) = 5
O gráfico passa pelo ponto (1, 5)
O gráfico está em anexo (em azul claro)
e) f(x) = -5x
• f(x) = ax
É uma função linear
a = -5 (função decrescente)
• Para f(x) = 0:
-5x = 0
x = 0
O gráfico passa pelo ponto (0, 0)
• Para x = 1:
f(1) = -5.1
f(1) = -5
O gráfico passa pelo ponto (1, -5)
O gráfico está em anexo (em roxo)
f) f(x) = -5
• f(x) = c
É uma função afim
Constante
• Para x = 0
f(0) = -5
O gráfico passa pelo ponto (0, -5)
• Para x = 1
f(1) = -5
O gráfico passa pelo ponto (1, -5)
O gráfico está em anexo (em verde escuro)
g) f(x) = x
• f(x) = ax
É uma função linear
a = 1 (função crescente)
• Para f(x) = 0:
x = 0 m
O gráfico passa pelo ponto (0, 0)
• Para x = 1:
f(1) = 1
O gráfico passa pelo ponto (1, 1)
O gráfico está em anexo (em verde claro)
h) f(x) = -3
• f(x) = c
É uma função afim
Constante
• Para x = 0
f(0) = -3
O gráfico passa pelo ponto (0, -3)
• Para x = 1
f(1) = -3
O gráfico passa pelo ponto (1, -3)
O gráfico está em anexo (em cinza)
Gráficos em anexo.
Construir gráfico de funções é um procedimento razoavelmente simples. Se as funções são definidas apenas por uma sentença (como as apresentadas), a tarefa é ainda mais simples.
Para construir o gráfico de uma função de uma variável qualquer (f(x) = y), basta seguir os passos descritos abaixo:
1) Construa uma tabela de duas colunas, onde a primeira coluna é referente aos valores de x, e a segunda, os valores de f(x). Em relação ao número de linhas, quanto mais melhor. Contudo, se tratando de funções do 1º grau, como na tarefa, duas linhas bastam.
2) Escolha alguns valores para x. Em seguida, calcule f(x) por meio da função. Complete a tabela.
3) Marque cada par encontrado (x, f(x)) no plano cartesiano. Os diversos pontos mostrarão a você o comportamento da função. Aqui você deve entender o motivo pelo qual, quanto mais pontos tiver, melhor.
4) Trace uma curva sobre os diferentes pontos.
Sobre o comportamento da função, tem-se:
a) f(x) = x+5 ⇒ crescente
b) f(x) = 5x ⇒ crescente
c) y = 5x+1 ⇒ crescente
d) f(x) = 5 ⇒ constante
e) f(x) = -5x ⇒ decrescente
f) f(x) = -5 ⇒ constante
g) f(x) = x ⇒ crescente
h) f(x) = -3 ⇒ constante
Basta você olha o sinal do termo que contêm x. Se é positivo, crescente. Se é negativo, decrescente. Se o termo é nulo, a função é constante.
