Question

qual é a fração geratriz de 1,2343434...

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Julinha, que a resolução é simples.
Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Pede-se a fração geratriz da dízima periódica abaixo:

1,2343434......

Veja como a resolução é simples: vamos igualar a dízima periódica acima a um certo "x", ficando assim:

x = 1,2343434.....

Agora vamos fazer o seguinte: multiplicaremos "x" por uma ou mais potências de 10 capazes de, após efetuarmos a subtração de uma da outra, termos feito desaparecer o período (o período em dízimas periódicas é a parte que se repete indefinidamente. Daí o nome: dízima periódica).

Primeiro vamos multiplicar "x" por "1.000", com o que ficaremos;

1.000*x = 1.000*1,23433434.....
1.000x = 1.234,343434....

Agora multiplicaremos também "x" por "10", com o que ficaremos:

10*x = 10*1,2343434.....
10x = 12,343434.......

Agora subtrairemos, membro a membro, 10x de 1.000x, com o que ficaremos:

1.000x = 1.234,343434.....
... - 10x = ..- 12,343434....
-------------------------------------- subtraindo membro a membro, ficamos:
990x = 1.222,00000..... --- ou apenas (veja que o período desapareceu):
990x = 1.222
x = 1.222/990 ---- simplificando-se numerador e denominador por "2", temos:

x = 611/495 <--- Esta é a resposta. Ou seja, esta é a fração geratriz da dízima periódica 1,2343434......

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.

Answer 2

1,2343434...

x = 1,2343434... 100

100x=123,4343
- x = ...... 1,2343
-----------------------
99x = 122,2

x = 122,2/99

x = 1222/990 -> resposta