Question

Construa o grafico das seguintes funções reais ( modulo )

A- f (x) = l 3 x l

B- f (x(= l x + 2 l

C= f (x)= l x - 1 l

D= f (x)= l 3 x - 6 l

E= f (x)= l - 2 x - 4 l

F= f (x)= l - 3 x + 6 l

Answer 1

A função módulo é tal que:

$|x| = \left \{ {{x, x \geq 0} \atop {-x, x \ \textless \ 0}} \right.$

A- f (x) = l3xl

f(x) = 3x, se 3x ≥ 0 ⇒ x ≥ 0
f(x) = -3x, se 3x < 0 ⇒ x < 0
Teremos duas funções: antes de zero, f(x) = -3x; depois de zero, f(x) = 3x
(O gráfico está na imagem anexa)

B- f (x)= l x + 2 l

f(x) = x+2, se x+2 ≥ 0 ⇒ x ≥ -2
f(x) = -x-2, se x+2 < 0 ⇒ x < -2

C= f (x)= l x - 1 l

f(x) = x-1, se x-1 ≥ 0 ⇒ x ≥ 1
f(x) = -x+1, se x-1 < 0 ⇒ x < 1

D= f (x)= l 3 x - 6 l

f(x) = 3x-6, se 3x-6 ≥ 0 ⇒ 3x ≥ 6 ⇒ x ≥ 6/3 ⇒ x ≥ 2
f(x) = 6-3x, se 3x-6 < 0 ⇒ 3x < 6 ⇒ x < 6/3 ⇒ x < 2

E= f (x)= l - 2 x - 4 l

f(x) = -2x-4, se -2x-4 ≥ 0 ⇒ -2x ≥ 4 ⇒ x ≥ 4/(-2) ⇒ x ≥ -2
f(x) = 2x+4, se -2x-4 < 0 ⇒ -2x < 4 ⇒ x < 4/(-2) ⇒ x < -2

F= f (x)= l - 3 x + 6 l

f(x) = -3x+6, se -3x+6 ≥ 0 ⇒ -3x ≥ -6 ⇒ x ≥ -6/-3 ⇒ x ≥ 2
f(x) = 3x-6, se -3x+6 < 0 ⇒ -3x < -6 ⇒ x < -6/-3 ⇒ x < 2

Os gráficos estão anexos na resposta