Question

Construa o gráfico da função quadrática de variáveis reais dada por: a) f (x)=-x2+6x-5
Eu queria os cálulos
*Concavidades da parabola. *Ponto de intercessao com o eixo y. *Zeros da funçao (raizes). *Coordenadas do vértice.

Answer 1

f(x) = -x²+6x-5

Como o coeficiente de x² é negativo, a parábola terá concavidade para baixo.

Vejamos as raízes da função:

-x²+6x-5 = 0

Em Bhaskara:

delta = 36-4*-1*-5 = 36+4*-5 = 36-20 = 16

x = (-6+-4)/2*-1 = (-6+-4)/-2 = (-3+-2)/-1

x = -3+2 /-1 = 1 e x= -3-2 /-1 = 5 são as raízes.

O vértice da parábola de uma função quadrática tem as coordenadas (-b/2a, -delta/4a). Ou seja, basta substituir x por -b/2a para achar seu valor em y.

-b/2a = -6/2*-1 = -6/-2 = 3

Substituindo x=3:

-3²+6*3 -5 = -9+18-5 = 18-14 = 4

Logo, as coordenadas do vértice serão (3,4).

Ou seja, o gráfico da nossa função será uma parábola com concavidade para baixo, com vértice em (3,4) e raizes x=1 e x=5.