Question

A solução da equação y'seny=x, que verifica a condição y(2)=0, é

Answer 1

Perceba que a equação diferencial y'sen(y) = x é separável.

Sendo assim, separando o x do y, temos que:

sen(y)dy = xdx

Para resolver a EDO acima, vamos integrar ambos os lados da equação:

∫sen(y)dy = ∫xdx

Integrando:

$-cos(y)=\frac{x^2}{2}+c$

$cos(y)=-\frac{x^2}{2}+c_1$

$y = arccos(-\frac{x^2}{2}+c_1)$ → esta é a solução geral da EDO.

Como temos a condição y(2) = 0, então:

$arccos(-\frac{2^2}{2}+c_1)=0$

-2 + c₁ = 1

c₁ = 3

Portanto, a solução da equação y'sen(y) = x que verifica a condição y(2) = 0 é:

$y=arccos(-\frac{x^2}{2}+3)$.