Question

Considere y = f(x) definida implicitamente por x^4 −xy +y^4 = 1. Calcule f′(0), sabendo que f ´e uma função positiva.

Answer 1

Derivando implicitamente x^4-xy+y^4=1 em relação a x temos
4x^3-y-xy'+4y^3y'=0 logo  y'(4y^3-x)=y-4x^3

Agora em x^4-xy+y^4=1 fazendo x=0 temos que f(0)^4=1 e como f é uma função positiva então f(0)=1.

Agora em y'(4y^3-x)=y-4x^3 fazendo x=0 temos que

f '(0)( 4f(0)^3)=f(0) então 4f '(0)=1 então f '(0)=1/4.