Question

considere uma sequência com 10 números pares consecutivos cuja média é igual a 25. qual a mediana desse conjunto?

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Camille, que a resolução é simples. Vamos tentar fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Tem-se que a média de 10 números pares consecutivos é igual a 25. Calcule a mediana dessa série de números.

ii) Veja: se os números são pares e consecutivos, então vamos chamar esse primeiro número par de "n"; o segundo será "n+2"; o terceiro será "n+4"; .... até "n+18". Com isso chegamos aos 10 números pares cuja média é igual a 25. Note que a média de uma série é a soma dos números dessa série dividida pela quantidade dos números da série. Como são 10 números, então vamos somar esses números e igualar a 25. Assim teremos:

(n + n+2 + n+4 + n+6 + n+8 + n+10 + n+12 + n+14 + n+16 + n+18)/10 = 25 ---- reduzindo os termos semelhantes, teremos:

(10n + 90)/10 = 25 ---- multiplicando-se em cruz, teremos:

10n + 90 = 10*25

10n + 90 = 250 ---- passando "90" para o 2º membro, teremos:

10n = 250 - 90

10n = 160 --- isolando "n", teremos:

n = 160/10

n = 16 <--- Este é o valor do primeiro número par da série.

iii) Assim, toda a série será constituída dos seguintes números:

16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34. ---- Note que se você somar esses números e dividir por "10" vai encontrar exatamente a média 25, como está no enunciado da questão.

iv) Agora vamos encontrar qual é a mediana.

Antes de iniciar, veja que a mediana de uma série com quantidade par de termos será dada pelos dois termos do meio divida por 2 (observação: se a série tivesse uma quantidade ímpar de termos a mediana seria exatamente o termo do meio). Mas como a nossa série tem uma quantidade par de termos, então os dois termos do meio serão exatamente os números "24" e "26". Veja como é verdade:

16; 18; 20; 22; 24; 26; 28; 30; 32; 34.

Assim, somamos os dois termos do meio e dividimos por "2". Logo, a mediana será (chamando a mediana de MD):

MD = (24+26)/2

MD = 50/2

MD = 25 <--- Esta é a resposta. Ou seja, a mediana da série da sua questão é igual a 25, coincidentemente igual à média.

É isso aí.

Deu pra entender bem?

OK?

Adjemir.