Princípio Fundamental da Contagem.
De quantas maneiras posso formar uma placa com 2 números e 2 letras ?
Eu fiz: 2x2: 4
De quantas maneiras posso formar uma senha numérica com 5 dígitos sabendo que o primeiro digito é 9 e o último é 3 ?
Eu fiz: 9x5x5x5x3: 3375
Dez atletas disputam uma corrida. De quantas maneiras diferentes pode ocorrer a classificação dos três primeiros colocados se não pode haver empate ?
Eu fiz: 10x9x8: 720
Não quero colar, só quero uma luz. Por favor!
Soluções para a tarefa
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De quantas maneiras posso formar uma placa com 2 números e 2 letras?
4 não. Para fazer essa placa, você vai dispor dos 10 algarismos de 0 a 9 (0, 1, 2, 3... 7, 8, 9), e das 26 letras maiúsculas do alfabeto.
Para o primeiro número da placa, você pode usar qualquer um dos 10 números. Ou seja, 10 possibilidades. O mesmo para o segundo número, já que você pode repeti-los.
Para a primeira letra da placa, você pode usar qualquer uma das 26 letras. Ou seja 26 possibilidades. O mesmo para a segunda letra, já que você pode repeti-las.
Assim, o cálculo é:
10 . 10 . 26 . 26 = 67.600 maneiras
De quantas maneiras posso formar uma senha numérica com 5 dígitos sabendo que o primeiro digito é 9 e o último é 3?
A senha em todas as combinações ficará assim:
9 x x x 3
Como 9 e 3 não mudam, nos cálculos você pode considerá-los como 1. Os x serão substituídos pelas possibilidades de números de podem substituí-los, que são 10 (os 10 números de 0 a 9).
1 . 10 . 10 . 10 . 1 = 1000 maneiras
Dez atletas disputam uma corrida. De quantas maneiras diferentes pode ocorrer a classificação dos três primeiros colocados se não pode haver empate?
Essa você acertou.
Essa situação é diferente das outras. Nas outras, o número de probabilidades em cada escolha não mudava (podia-se repetir), aqui não. Se um atleta vai ficar em primeiro lugar, isso significa que ele não pode estar em segundo lugar, e nem em terceiro. O mesmo vale para o segundo e o terceiro.
Possibilidades para o primeiro lugar: 10 (todos os 10 atletas podem ficar em primeiro lugar)
Possibilidades para o segundo lugar: 9 (um atleta já está em primeiro lugar, então aqui só podem ser 9).
Possibilidades para o terceiro lugar: 8 (um atleta no primeiro lugar, um atleta no segundo, restam 8 atletas para o terceiro lugar).
10 . 9 . 8 = 720 maneiras
4 não. Para fazer essa placa, você vai dispor dos 10 algarismos de 0 a 9 (0, 1, 2, 3... 7, 8, 9), e das 26 letras maiúsculas do alfabeto.
Para o primeiro número da placa, você pode usar qualquer um dos 10 números. Ou seja, 10 possibilidades. O mesmo para o segundo número, já que você pode repeti-los.
Para a primeira letra da placa, você pode usar qualquer uma das 26 letras. Ou seja 26 possibilidades. O mesmo para a segunda letra, já que você pode repeti-las.
Assim, o cálculo é:
10 . 10 . 26 . 26 = 67.600 maneiras
De quantas maneiras posso formar uma senha numérica com 5 dígitos sabendo que o primeiro digito é 9 e o último é 3?
A senha em todas as combinações ficará assim:
9 x x x 3
Como 9 e 3 não mudam, nos cálculos você pode considerá-los como 1. Os x serão substituídos pelas possibilidades de números de podem substituí-los, que são 10 (os 10 números de 0 a 9).
1 . 10 . 10 . 10 . 1 = 1000 maneiras
Dez atletas disputam uma corrida. De quantas maneiras diferentes pode ocorrer a classificação dos três primeiros colocados se não pode haver empate?
Essa você acertou.
Essa situação é diferente das outras. Nas outras, o número de probabilidades em cada escolha não mudava (podia-se repetir), aqui não. Se um atleta vai ficar em primeiro lugar, isso significa que ele não pode estar em segundo lugar, e nem em terceiro. O mesmo vale para o segundo e o terceiro.
Possibilidades para o primeiro lugar: 10 (todos os 10 atletas podem ficar em primeiro lugar)
Possibilidades para o segundo lugar: 9 (um atleta já está em primeiro lugar, então aqui só podem ser 9).
Possibilidades para o terceiro lugar: 8 (um atleta no primeiro lugar, um atleta no segundo, restam 8 atletas para o terceiro lugar).
10 . 9 . 8 = 720 maneiras
Nail:
Perfeita sua resposta. Tinha dúvida quando o problema deixa em aberto as possibilidades (para considerar um total como o alfabeto ou os algarismos) mas você realmente foi eficiente. Obrigado. De verdade.
Imagina, disponha :D
Respondido por
0
1) placa com 2 números e 2 letras
Considerando que no alfabeto há 26 letras :
Duas letras : 26 x 26
Dois números : 10 x 10 ( considerando 0-9)
2) senha de 5 dígitos sabendo que o primeiro é 9 e o último é 3:
Só há uma possibilidade para o primeiro e último digito, portanto :
1 x 10 x 10 x 10 x 1
3) 10 atletas disputam a classificação, ou seja, a ordem importa e não há reposicão ( 1 pessoa não pode ocupar duas classificações ) . Logo,
10 x 9 x 8
Considerando que no alfabeto há 26 letras :
Duas letras : 26 x 26
Dois números : 10 x 10 ( considerando 0-9)
2) senha de 5 dígitos sabendo que o primeiro é 9 e o último é 3:
Só há uma possibilidade para o primeiro e último digito, portanto :
1 x 10 x 10 x 10 x 1
3) 10 atletas disputam a classificação, ou seja, a ordem importa e não há reposicão ( 1 pessoa não pode ocupar duas classificações ) . Logo,
10 x 9 x 8
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