considere um paralelepípedo retangular com lados 2,3,6.calcule a distância máxima entre dois vértices deste paralelepípedo
Soluções para a tarefa
d(paralelepípedo) = a² + b² + c³, sendo a, b e c os lados desse paralelepípedo.
a = 2 cm
b = 3 cm
c = 6 cm
d(paralelepípedo)²= 2² + 3³ + 6²
d(paralelepípedo)² = 4 + 9 + 36
d(paralelepípedo)² = 13 + 36
d(paralelepípedo)² = 49
d(paralelepípedo) = √49
d(paralelepípedo) = 7 cm
A distância máxima entre dois vértices deste paralelepípedo é de 7 unidades de comprimento.
Diagonal do Paralelepípedo
A maior distância entre vértices de um paralelepípedo é a diagonal AH (ver figura). Podemos encontrá-la usando duas vezes o Teorema de Pitágoras.
O Teorema de Pitágoras nos diz que, em um triângulo retângulo, a soma dos quadrados dos catetos, que são os lados que formam o ângulo reto, é igual ao quadrado da hipotenusa, que é o lado oposto ao ângulo reto.
Dessa forma, precisamos achar primeiro a diagonal AF do retângulo ABEF, que é a hipotenusa do triângulo retângulo ABF.
AF² = AB² + BF²
AF² = 6² + 2²
AF² = 36 + 4
AF = √40
Agora aplicamos o Teorema de Pitágoras no triângulo retângulo AFH para encontrar a diagonal AH:
AH² = AF² + FH²
AH² = (√40)² + 3²
AH² = 40 + 9 = 49
AH = √49 = 7
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