Question

Considere todos os números formados por 6 algarismos distintos obtidos permutando-se, de todas as formas possíveis, os algarismos 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

A)Escrevendo-se esses números em ordem crescente, determine qual posição ocupa o número 512.346 e que número ocupa a 242a posição.

Answer 1

Resposta:

      481ª    (posição do número 512.346)

      312.465   (número que ocupa a 242ª posição)

Explicação passo-a-passo:

.  Algarismos:  1,  2,  3,  4,  5,  6        (permutando-se)

.  Todos os números formados por 6 algarismos distintos, em

.  ordem crescente.

.

.  A)  Posição do número:  512.346

.   número de permutações começando por:

    1 : ---- ---- ---- ---- ----  =  5!  =  5 . 4 . 3 . 2 . 1  =  120

.    2: ---- ---- ---- ---- ----  =  5!  =   120

.    3: ---- ---- ---- ---- ----  =  5!  =   120

.    4: ---- ---- ---- ---- ----  =  5!  =   120

.     O número 512.346 é o menor número começado por 5,

.     formado com 1, 2, 3, 4, 5 e 6.

ENTÃO:  sua posição é: 120 + 120 + 120 + 120 + 1  = 481ª

.

.    NÚMERO QUE OCUPA A 242ª POSIÇÃO:

.    Os 240 primeiros números são os começados por 1  e

.     por 2. Daí, a 242ª posição é o segundo número come-

.     çado por 3:

.     o 1º é:  312456

.     o 2º é:  312465

.

(Espero ter colaborado)