Question

para cada um dos quadrados escreva uma equação do 2° grau na forma reduzida que represente sua área em seguida resolva a equação

Answer 1

a)
Repare que pela 2ª nota que fizemos, o lado do quadrado será:
 l = x+1
Sabendo que a área do quadrado é:
A =25 cm²
Podemos aplicar a fórmula da área de um quadrado: l² =A

Então teremos:

Note que temos um produto notável(O quadrado de uma soma de dois termos), então sabemos que:
(x+1)² = x²+2x+1

Substituindo, teremos:

Agora é só resolver a equação do segundo grau. (Pode fazer pela fórmula de bháskara ou pelas relações de Girard.)
Para a explicação não ficar muito extensa, farei pelas relações de Girard, mas caso não saiba, faça por bháskara que dará o mesmo resultado.




Como temos uma figura geométrica, suas medidas não podem ser negativas. Então vamos pegar apenas o valor positivo:
x=4.
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OBS: Note que se substituirmos o x da imagem por 4 e utilizarmos a fórmula, encontramos exatamente a área do quadrado que foi dada, nos mostrando que fizemos as contas certinhas.
(x+1)² = ?
(4+1)² = ?
5² = 25 que é a área que foi dada.

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Farei esta de forma mais rápida, visto que expliquei bem detalhadamente a questão acima, que é análoga a esta.
b)

Também por se tratar de uma figura geométrica, suas medidas devem ser apenas valores positivos, então:
x = 3