Matemática, perguntado por elizamartins94, 1 ano atrás

considere todas as sequências de oito algarismos que podem ser formados com os algarismos 0e1 , inclusive as que possuem todos os termos iguais.
a) quantas são essas sequências?
b) quantas dessas sequências apresentam exatamente quatro posições consecutivas com o algarismo 0 ?
c) quantas dessas sequências apresentam pelo menos cinco posições consecutivas com o algarismo 0?

Soluções para a tarefa

Respondido por lgabrielcardonp3t6cs
18
Amiga só sei a primeira alternativa.
A) _ _ _ _  _ _ _ _; oito espaçamentos, cada um deles pode conter dois algarismos 0 ou 1, a pergunta não específica que precisam ser distintos ou que não se repetem, então:
2 . 2 . 2 .2  .  2 . 2 . 2 . 2 -->2^8 = 256 variações possíveis.
Respondido por marcusviniciusbelo
7

As sequências possuirão 256, 28 e 12 elementos, respectivamente.

a) Cada elemento da sequência terá 8 dígitos, onde cada dígito pode assumir o valor 0 ou o valor 1. Nesse caso, teremos 2^8 = 256 elementos nessa sequência.

b) Vamos analisar cada uma das possibilidades:

1ª: 0 0 0 0 _ _ _ _

Nesse caso teremos apenas 4 espaços sobrando, com duas possibilidades cada. Contudo, o 5º elemento deve ser 1, pois senão serão 5 termos iguais a 0 consecutivos, mas devemos ter apenas 4 termos consecutivos. Deste modo, teremos 2^3 = 8 elementos.

2º: _ 0 0 0 0 _ _ _

Aqui o primeiro e o sexto termo devem ser iguais a 1. Nesse caso, apenas duas casas irão poder assumir os valores 0 ou 1. Logo, teremos 2² = 4 elementos.

3º: _ _ 0 0 0 0 _ _

Agora o segundo e o sétimo termo serão 1. Logo novamente apenas duas casas irão variar. Portanto, vamos ter 2² = 4 elementos.

4º: _ _ _ 0 0 0 0 _

Aqui o terceiro e o oitavo elemento serão 1, restando novamente apenas 2 casas. Logo, temos 2² = 4 elementos.

5º: _ _ _ _ 0 0 0 0

Assim como no primeiro caso, teremos 2³ = 8 elementos.

Logo, no total vamos ter 8 + 4 + 4 + 4 + 8 = 28 elementos.

c) Para cinco elementos consecutivos iguais a 0, vamos ter as seguintes possibilidades:

1º: 0 0 0 0 0 _ _ _

O sexto termo deve ser igual a 1. Logo apenas duas casas vão variar, resultando em 2² = 4 elementos.

2º: _ 0 0 0 0 0 _ _

O primeiro e o sétimo termo serão 1. Nesse caso apenas um elemento variará, logo teremos 2¹ = 2 elementos.

3º: _ _ 0 0 0 0 0 _

O segundo e o oitavo termo serão 1, resultando assim em 1 único elemento variante. Portanto, temos 2¹ = 2 elementos.

4º: _ _ _ _ 0 0 0 0

Igualmente à primeira possibilidade, teremos aqui novamente 2² = 4 elementos.

Sendo assim, no total temos 4 + 2 + 2 + 4 = 12 elementos.

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