considere todas as sequências de oito algarismos que podem ser formados com os algarismos 0e1 , inclusive as que possuem todos os termos iguais.
a) quantas são essas sequências?
b) quantas dessas sequências apresentam exatamente quatro posições consecutivas com o algarismo 0 ?
c) quantas dessas sequências apresentam pelo menos cinco posições consecutivas com o algarismo 0?
Soluções para a tarefa
A) _ _ _ _ _ _ _ _; oito espaçamentos, cada um deles pode conter dois algarismos 0 ou 1, a pergunta não específica que precisam ser distintos ou que não se repetem, então:
2 . 2 . 2 .2 . 2 . 2 . 2 . 2 -->2^8 = 256 variações possíveis.
As sequências possuirão 256, 28 e 12 elementos, respectivamente.
a) Cada elemento da sequência terá 8 dígitos, onde cada dígito pode assumir o valor 0 ou o valor 1. Nesse caso, teremos = 256 elementos nessa sequência.
b) Vamos analisar cada uma das possibilidades:
1ª: 0 0 0 0 _ _ _ _
Nesse caso teremos apenas 4 espaços sobrando, com duas possibilidades cada. Contudo, o 5º elemento deve ser 1, pois senão serão 5 termos iguais a 0 consecutivos, mas devemos ter apenas 4 termos consecutivos. Deste modo, teremos elementos.
2º: _ 0 0 0 0 _ _ _
Aqui o primeiro e o sexto termo devem ser iguais a 1. Nesse caso, apenas duas casas irão poder assumir os valores 0 ou 1. Logo, teremos 2² = 4 elementos.
3º: _ _ 0 0 0 0 _ _
Agora o segundo e o sétimo termo serão 1. Logo novamente apenas duas casas irão variar. Portanto, vamos ter 2² = 4 elementos.
4º: _ _ _ 0 0 0 0 _
Aqui o terceiro e o oitavo elemento serão 1, restando novamente apenas 2 casas. Logo, temos 2² = 4 elementos.
5º: _ _ _ _ 0 0 0 0
Assim como no primeiro caso, teremos 2³ = 8 elementos.
Logo, no total vamos ter 8 + 4 + 4 + 4 + 8 = 28 elementos.
c) Para cinco elementos consecutivos iguais a 0, vamos ter as seguintes possibilidades:
1º: 0 0 0 0 0 _ _ _
O sexto termo deve ser igual a 1. Logo apenas duas casas vão variar, resultando em 2² = 4 elementos.
2º: _ 0 0 0 0 0 _ _
O primeiro e o sétimo termo serão 1. Nesse caso apenas um elemento variará, logo teremos 2¹ = 2 elementos.
3º: _ _ 0 0 0 0 0 _
O segundo e o oitavo termo serão 1, resultando assim em 1 único elemento variante. Portanto, temos 2¹ = 2 elementos.
4º: _ _ _ _ 0 0 0 0
Igualmente à primeira possibilidade, teremos aqui novamente 2² = 4 elementos.
Sendo assim, no total temos 4 + 2 + 2 + 4 = 12 elementos.
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