Question

Considere que P(x) é um polinômio de grau 2

Answer 1

Resposta:

P(2) = 3

Explicação passo a passo:

Uma forma de solucionar é encontrando a lei de formação desse polinômio através dos pontos conhecidos.

Ponto (3 , 0)

0 = a · 3² + b · 3 + c

0 = 9a + 3b + c      (I)

Ponto (1 , 4)

4 = a · 1² + b · 1 + c

4 = a + b + c      (II)

Ponto (-2 , -5)

-5 = a · (-2)² + b · (-2) + c

-5 = 4a - 2b + c      (III)       ⇒    c = -5 - 4a + 2b        Substitui em I  e  II

(I)    0 = 9a + 3b + -5 - 4a + 2b     ∴    0 = 5a + 5b - 5    ∴    5a = 5 - 5b    ∴

      a = (5 - 5b)/5     ∴      a = 1 - b    Substitui na II

(II)    4 = a + b + c      ∴       4 = a + b -5 - 4a + 2b   ∴   9 = -3a + 3b    ∴    

      3b = 9 + 3a        ∴       b = (9 + 3a)/3      ∴     b = 3 + a

     

      b = 3 + a        ∴      b = 3 + 1 - b    ∴      2b = 4     ∴     b = 4/2     ∴    b = 2

      Substitui na  I e III

      a = 1 - b    ∴    a = 1 - 2    ∴     a = -1   Substitui na III

(III)  c = -5 - 4a + 2b     ∴     c = -5 - 4 · (-1) + 2 · 2      ∴      c = -5 + 4 + 4      ∴  

      c = -5 + 8       ∴       c = 3

Lei de formação:     P(x) = -x² + 2x + 3

P(2) = - 2² + 2 · 2 + 3

P(2) = - 4 + 4 + 3

P(2) = 3