Question

Considere que num recipiente, no instante t = 0, um número No de bactérias estão se
reproduzindo normalmente. É aceito cientificamente que o número de bactérias num
certo instante t > 0 é dado pela equação N(t) = No.K^t , sendo N(t) o número de bactérias no instante t e K uma constante que depende do tipo de bactéria.
Suponhamos que, num certo instante, observou-se que havia 200 bactérias no recipiente reproduzindo-se normalmente. Passadas 12 horas, havia 600 bactérias.
Após 48 horas do início da observação, quantas bactérias existirão?

PRECISO DE RESOLUÇÃO COMPLETA

Answer 1

  Vamos considerar que no instante inicial temos uma resolução de 200 bactérias e após 12 horas haviam 600 bactérias. A constante K é, portanto: 

600 = 200*12*K 
K = 1/4 

A formula inicial fica da seguinte forma: 

N(t)=No*t/4 

Após 48 horas temos: 

N(48) = 200*48/4 
N(48) = 2400 bactérias 

Espero ter ajudado

Answer 2

Existirão 16200 bactérias após 48 horas do início da observação.

A expressão N(t) = No.k^t é uma função exponencial que representa a quantidade de bactérias após t horas de observação, logo, com os dados do enunciado podemos encontrar No e k.

O enunciado diz que em certo momento havia 200 bactérias, essa será a população inicial, logo, No = 200. Sabemos que após 12 horas (t = 12), o número de bactérias era 600, logo:

N(12) = 200.k^12

600 = 200.k^12

3 = k^12

k = 3^(1/12)

Com t = 48, teremos:

N(48) = 200.[3^(1/12)]^48

N(48) = 200.3^(48/12)

N(48) = 200.3^4

N(48) = 200.81

N(48) = 16200

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