Question

Considere os números complexos A=2+5i, B=1-3i e C=-1+i e responda
O complexo A²+C é igual a:
a)20-22i
b)20+20i
c)21i+22
d)20i+22

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Feitoza, como você informou que a opção "c" é "21i - 22" , então a questão considerou, realmente, apenas a soma de "A² + C".

Veja que temos isto:

A = 2 + 5i
B = 1 - 3i
C = -1 + i 

Como só se quer a soma algébrica de "A²+C'', então vamos chamar essa soma de um certo "y" apenas para deixá-la igualada a alguma coisa. Assim, teremos:

y = A² + C ---- substituindo-se "A" e "C" por suas representações, teremos:
y = (2+5i)² + (-1+i) ---- desenvolvendo o quadrado, teremos;
y = (4+20i+25i²) + (-1 + i)  --- retirando-se os parênteses, ficaremos com:
y = 4 + 20i + 25i² - 1 + i ---- vamos logo reduzir os termos semelhantes, ficando:
y = 3 + 21i + 25i² ---- veja que i² = -1. Então, substituindo-se, teremos;
y = 3 + 21i + 25*(-1)
y = 3 + 21i - 25 ---- vamos apenas ordenar, ficando assim:
y = 21i + 3 - 25 ----- como "3-25 = -22", teremos:
y = 21i - 22 <--- Esta é a resposta. Então esta deverá ser a opção "c", que você informou que havia errado na sua escrita e que a correta deveria ser a que ora encontramos.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.