Question

Considere o sitema linear {x+y+z=6} {5x+3y=25} {z-2x=-5} Qual das triplas ordenadas a seguir é solução desse sistema? a) (0,0,0) b) (2,2,2) c) (2,5,-1) d) (4,4,2)

Answer 1

I. x + y + z = 6
II. 5x + 3y = 25
III. z - 2x = -5

Devemos proceder escrevendo y e z em função de x nas duas últimas sentenças:

II. y = (25 - 5x) / 3
III. z = -5 + 2x

E em seguida, trocar esses valores pelos da primeira sentença:

I. x + (25 - 5x) / (3) - 5 + 2x = 6

(25 - 5x) / 3 = 6 - x + 5 - 2x
(25 - 5x) / 3 = -3x + 11
25 - 5x = 3(-3x + 11)
25 - 5x = -9x + 33
9x - 5x = 33 - 25
4x = 8
x = 8/4
x = 2

Uma vez com o valor de x, basta usar II e III para y e z:

y = (25 - 5.2) / 3
y = (15) / 3
y = 5

z = -5 + 2(2)
z = -5 + 4
z = -1

A ponto que satisfaz é (2,5,-1), alternativa c.