Question

a função afim f(x)=ax+ b, sabendo que f(1)= 5 e f (-3)= -7

Answer 1

Vamos lá.

Veja, Alessandra, que é simples.
Pede-se para determinar a representação da função afim f(x) = ax + b, sabendo-se que: f(1) = 5 e f(-3) = - 7.

Bem, agora vamos por parte, tentando fazer tudo passo a passo para um melhor entendimento.

i) Para f(1) = 5, vamos na função dada [f(x) = ax + b] e colocamos "1" no lugar de "x" e "5" no lugar de f(x). Assim, ficaremos com:

5 = a*1 + b
5 = a + b ---- ou:
a + b = 5    . (I)

ii) Para f(-3) = - 7, vamos na função dada [f(x) = ax + b] e colocamos "-3" no lugar de "x" e colocamos "-7" no lugar de f(x). Assim, ficaremos com:

- 7 = a*(-3) + b
- 7 = - 3a + b ---- vamos apenas inverter, ficando:
- 3a + b = - 7  ---- Para facilitar, vamos multiplicar ambos os membros por "-1", com o que ficaremos assim:

3a - b = 7   . (II)

iii) Agora veja que ficamos com um sistema formado pelas expressões (I) e (II), que são:

a + b = 5    . (I)
3a - b = 7    . (II)

Agora vamos fazer o seguinte: somaremos, membro a membro, a expressão (I) com a expressão (II). Assim, teremos:

a + b = 5 --- [esta é a expressão (I) normal]
3a-b = 7 --- [esta é a expressão (II) normal]
---------------------- somando membro a membro, teremos:
4a + 0 = 12 --- ou apenas:
4a = 12
a = 12/4
a = 3 <--- Este é o valor do coeficiente "a".

Agora, para encontrar o valor de "b", vamos substituir "a" por "3" em quaisquer uma das expressões [ou na expressão (I) ou na expressão (II)]. Por estar mais fácil, vamos na expressão (I), que é esta:

a + b = 5 ----- substituindo "a" por "3", teremos:
3 + b = 5
b = 5 - 3
b = 2 <--- Este é o valor do coeficiente "b".

iv) Agora, como já temos que "a" = 3 e "b" = 2, então vamos na função f(x) = ax + b e vamos ver qual é a sua representação, ao substituirmos o coeficiente "a" por "3" e o coeficiente "b" por "2". Assim:

f(x) = 3x + 2 <--- Esta é a resposta. Esta é a representação de f(x) = ax + b da sua questão.

É isso aí.
Deu pra entender bem?

OK?
Adjemir.