Question

Considere o seguinte sistema de equações fracionárias:




Resolva-o eliminando as frações por meio do MMC de seus denominadores.

preciso pra hoje a noite!!

por favor, respondam com cálculos que eu possa entender!!
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Answer 1

$\frac{ - x}{x + y} = \frac{1}{2} \\ \frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{2}{xy}$

Na primeira equação, podemos multiplicar os meios pelos os extremos, ficando:

$- 2x = 1(x + y) \\ - 2x = x + y \\ - 2x - x = y \\ y = - 3x$

Na segunda equação, podemos reduzir o primeiro membro e igualar ao segundo membro, assim:

$\frac{1}{x} + \frac{1}{y} = \frac{y + x}{xy}$

Igualando ao segundo membro, temos:

$\frac{y + x}{xy} = \frac{2}{xy} \\ x + y = 2$

Resolvendo o sistema com as equações reduzidas, temos:

$y = - 3x \\ x + y = 2$

Substituindo y por -3x na segunda equação, fica:

$x + ( - 3x) = 2 \\ x - 3x = 2 \\ - 2x = 2 \\ 2x = - 2 \\ x = - \frac{2}{2} \\ x = - 1$

Para encontrar o valor de y, basta usar y = -3x e substituir x por -1 (seu valor encontrado acima). Assim, temos:

$y = - 3x \\ y = - 3.( - 1) \\ y = 3$

Logo, a solução do sistema é S = {(-1, 3)}.