Rafaela tem 3 dados numerados de forma diferente: suas seis faces cotém os 6 primeiros números primos. Larissa desafiou alos colegas a posicionar os dados de modo que, através das multiplicações das faces que ficarem voltadas para cima,possam obter o número 130. Quais serão os números nas faces destes cubos? é possível obter o número 130 da forma determinada por Larissa? Se sim, que números deveriam aparecer nas faces superiores dos dados para vencer o desafio? E se Larissa tivesse escolhido o número 100?
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Soluções para a tarefa
Para formar o número 130, seria necessário utilizar os números 2, 5 e 13 nos dados. Não seria possível formar o número 100, pois seriam necessários 4 dados com os números 2, 2, 5 e 5.
Para resolvermos essa questão, devemos aprender o que é a decomposição em fatores primos.
O que é a decomposição em fatores primos?
Qualquer número pode ser escrito como a multiplicação de diferentes números primos, pois esses números não compartilham nenhum fator em comum. Assim, podemos realizar a decomposição de um número qualquer através do algoritmo de divisão por números primos.
Com isso, observando o caso de Rafaela, temos que os seus 3 dados possuem os 6 primeiros números primos, que são 2, 3, 5, 7, 11, 13.
Após, é desejado que se forme o número 130 através da multiplicação dos valores desses 3 dados.
Assim, para encontrarmos quais os números que deveriam estar nas faces dos cubos, devemos realizar a decomposição de 130 em números primos.
Realizando a decomposição, temos:
Assim, o número 130 pode ser obtido através da multiplicação dos números primos 2 x 5 x 13.
Portanto, para formar o número 130, seria necessário colocar os números 2, 5 e 13 nas faces dos dados, em qualquer ordem.
Para o número 100, temos a seguinte decomposição:
Assim, seriam necessários 4 dados para formar o número 100. Portanto, não seria possível Larissa formar o número 100 com os 3 dados.
Para aprender mais sobre decomposição em fatores primos, acesse:
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