Question

Considere o polinômio p(x) = x???? + xm + 1, em que ???? > m ≥ 1. Se o resto da divisão de p(x) por x + 1 é igual a 3, então a) ???? é par e m é par. b) ???? é ímpar e m é ímpar. c) ???? é par e m é ímpar. d) ???? é ímpar e m é par.

#UNICAMP

Answer 1

A alternativa correta é a letra a) n é par e m é par.

Vamos aos dados/resoluções:  

Do teorema do resto, tem-se ;  

P (-1) = 3 ;  

Como p(x) = x^n + x^m + 1 ;  

p(-1) = (-1)^n + (-1)^m + 1 = 3 ;  

Logo, para que a soma acima se resulte num total de 3, deve-se ter:  

{(-1)^n = 1 ;  

{(-1)^m = 1 ;  

N é par ; m é Par.

Ou seja, como o resto da divisão de p(x) por x + 1 é 3 , p(-1) = 3 ; Com isso então, só será possível pelo fato de m e n forem pares.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)