Question

Seja ???? a unidade imaginária, isto é, ????2 = −1. O lugar geométrico dos pontos do plano cartesiano com coordenadas reais (x,y) tais que (2x + y????)(y + 2x????) = ???? é uma a) elipse. b) hipérbole. c) parábola. d) reta.

#UNICAMP

Answer 1

A alternativa correta é a letra a) Elipse.

Vamos aos dados/resoluções:  

É sabido que do enunciado extrairemos:  

(2x + yi) (y + 2xi) = 1 ;  

2xy + 4x²i + y²i + 2xyi² = 1 ;  

2xy + 4x²i + y²i - 2xy = i ;  

4x²i + y²i = i ;  

(4x² + y²) = i ;  

4x² + y² = 1 ;  

Finalizando então, temos ue:  

x² / (1/2)² + y² / 1² = 1 , então definimos como uma elipse com semieixo menor medindo 1/2, paralelo ao eixo das abscissas, e semieixo maior paralelo ao eixo das ordenadas, medindo 1.

espero ter ajudado nos estudos, bom dia :)

Answer 2

Resposta:

Letra A) Elipse

Explicação passo a passo: